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指数函数 第二次 第三次 第次 4 8 细胞个数与分裂次数的函数关系式是 二 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩余的这种物质是原来的84 求这种物质的剩留量y随时间x变化的关系式 并求出经过多少年 剩留量是原来的一半 解 设这种物质最初的质量是1 经过年 剩留量是 经过1年 剩余量 经过2年 剩余量 一般地 经过年 剩留量 指数函数 一 指数函数 一 一 指数函数的定义 一般地 函数叫做指数函数 其中是自变量 函数的定义域是 注意 1 底数 例1 指出下列函数哪些是指数函数 分析 根据指数函数的定义进行判断 解 1 5 8 为指数函数 注意 准确理解指数函数的定义是解好本题的关键 1 1 0 a 1 a 1 1 定义域 值域 0 1 0 1 2 图象都过 图象 性质 0 1 2 函数的图象和性质 3 当x 0时 y 1 x 0时 0 y 1 底数大于1 在底数越大 越靠近坐标轴底数大于0小于1 底数越小 越靠近坐标轴 例2 比较下列各题中两个值的大小 解 1 3 由指数函数的性质知 由于与不能直接看成某一个指数函数的两个值 因此本题在这两个数值间找到数值1 使这两个数值分别与数值1进行比较 进而比较出与大小 例3 如图是指数函数 1 2 3 4 的图象 则与的大小关系是 1 2 3 4 b 练习 将用连接起来 分析 对于3个以上的数的大小比较 一般是先对其进行分类 根据问题实际常常分成三类 一类是负数 一类是大于零且小于1的数 一类是大于1的数 再对这三类数分别进行比较 解 先将这4个数分成三类 1 负数 2 大于1的数 且 3 大于零小于1的数 小结 掌握指数函数的概念 熟练掌握指数函数的图象与性质要分 与 讨论 时向下平移超过一个单位 图象不会过第一象限 结合图象在轴上的截距得出结论 已知的图象不经过第一象限 求和的取值范围 分析 指数函数的图象恒位于轴上方 且时向下平移超过一个单位时图象不会过第二象限 而当 解 由于函数的图象是函数图象的上下平移得到的 它不经过第一象限 可断定又因为与轴的交点是它不能在轴的正半轴上 所以 因此所求的取值范围是 指数函数 二 若函数的图象经过第一三四象限 则一定有 解 由题可知 故选d 关于为增函数 当 减区间 即减增减 关于递减 当 的增区间就是原函数的 的减区间就是原函数的增区间 即减减增 例 求函数的单调区间 分析 这是复合函数求单调区间的问题 可设 其中是减函数 解 设 时 为减函数 时 为增函数 关于为减函数 三 函数图象的平行移动 指出下列函数的图象与指数函数的图象的关系 并画出示意图 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 一个这样的细胞分裂x次后 写出细胞个数y与x的函
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