江苏省宿迁市宿豫区九年级数学上册《一元二次方程的解法》课件 北师大版.ppt

4 2一元二次方程的解法 公式法2 1 把方程化成一般形式 并写出a b c的值 4 写出方程的解x1与x2 2 求出b2 4ac的值 3 代入求根公式 用公式法解一元二次方程的步骤 1 x2 x 1 0 2 3 2x2 2x 1 0 解下列方程 议一议 当时 方程没有实数根 当时 方程有两个不相等的实数根 当时 方程有两个相等的实数根 方程根的情况 例1 不解方程 判别方程的根的情况 方程要先化为一般形式再求判别式 练习 不解方程 判别下列方程根的情况 1 2x2 3x 4 0 2 16y2 9 24y 3 5 x2 1 7x 0 由此说明 可以根据b2 4ac的符号来判断一元二次方程根的情况 代数式b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0的根的判别式 总结 ax2 bx c 0 a 0 1 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 2 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 3 当b2 4ac 0时 一元二次方程没有实数根 归纳总结 x1 x2 根据b2 4ac的值的符号 可以确定一元二次方程根的情况 反过来 也可由 一元二次方程根的情况 来确定b2 4ac的值的符号 即有 b2 4ac 方程有两个不相等的实数根 b2 4ac 方程没有实数根 方程有两个相等的实数根 b2 4ac 探究新知 若方程有两个实数根 则b2 4ac 0 解 b2 4ac 1 2k 2 4 1 k2 1 5 4k令5 4k 0得k 当k 方程有两个相等的实数根 时 当k为何值时 关于x的方程x2 1 2k x k2 1 0有两个相等的实数根 难点剖析 1 当k为何值时 关于x的方程kx2 2k 1 x k 3 0有两个不相等的实数根 求k的取值范围 试试身手 2 关于x的方程 有两个不相等的实数根 则k a k 1b k 1c k 1d k 0 d 例2 在一元二次方程 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 没有实数根d 根的情况无法 例3 已知关于x的方程 证明 不论m为何值 这个方程总有两个不相等的实数根 不论m为何值 这个方程总有两个不相等的实数根 例4 已知 a b c是 abc的三边 若方程有两个等根 试判断 abc的形状 解 利用b2 4ac 0 得出a b c abc为等边三角形 典型例题解析 高手过招 课后思考 1 已知a b c是 abc的三边 且关于x的方程x2 2cx a2 b2 0有两个相等的实数根 求证 这个三角形是直角三角形 2 已知关于x的方程 2x2 4k 1 x 2k2 1 0想一想 当k取什么值时 1 方程有两个不相等的实数根 2 方程有两个相等的实数根 3 方程没有实数根 例5 一元二次方程有两个不等的实数根 则m的取值范围是 变 1 西宁市 若关于x的一元二次方程mx2 2x 1 0有实数根 则m的取值范围是 a m 1b m 1且m 0c m 1d m 1且m 0 d 2 昆明 已知关于x的一元二次方程x2 2x k 0有实数根 则k的取值范围是 a k 1b k 1c k1 a 3 桂林市 如果方程组只有一个实数解 那么m的值为 a 3 8b 3 8c 1d 3 4 a 4 南通市 若关于x的方程x2 2k 1 x k2 0有两个相等的实数根 则k 2 5 上海市 关于x的一元二次方程mx2 3m 1 x 2m 1 0 其根的判别式的值为1 求m的值及该方程的根 解 b2 4ac 3m 1 2 4m 2m 1 9m2 6m 1 8m2 4m m2 2m 1 m 1 2 m 1 2 1 即m1 2 m2 0 舍去 当m 2时 原方程变为2x2 5x 3 0 x 或x 1 1 求判别式时 应该先将方程化为一般形式 2 应用判别式解决有关问题时 前提条件为 方程是一元二次方程 即二次项系数不为0 方法小结 课时训练 1 大连 一元二次方程x2 2x 4 0的根的情况是 a 有一个实数根b 有两个相等的实数根c 有两个不相等的实数根d 没有实数根 d 2 安徽 方程x2 3x 1 0的根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 没有实数根d 只有一个实数根 a 3 长沙 下列一元一次方程中 有实数根的是 a x2 x 1 0b x2 2x 3 0c x2 x 1 0d x2 4 0 c 4 湖北黄冈 关于x的方程k2x2 2k 1 x 1 0有实数根 则下列结论正确的是 a 当k 1 2时 方程两根互为相反数b 当k 0时 方程的根是x 1c 当k 1时 方程两根互为倒数d 当k 1 4时 方程有实