河南省郑州市侯寨二中八年级数学下册 第四章《相似形》课件 北师大版.ppt

第四章相似形 回顾与思考 学习目标 播种汗水和智慧 收获掌声和快乐 1 运用问题的形式整理全章的内容 建立知识体系 2 在独立思考的基础上 开展小组和全班的交流 通过交流和反思加强对所学知识的理解和掌握 并逐步建立知识体系 3 通过问题情境的设立 再现已学知识 锻炼抽象 概括的能力 学习本章所采用的主要思想方法 自学指导 解决p162的 回顾与思考 需检查 1 努力独立解决 回顾与思考 的几个问题 不会的 同学间交流 组内 组与组 进行解决2 回顾本章问题的解决过程 总结归纳所使用的数学思想方法 本章的基本内容 1 线段的比2 成比例线段3黄金分割4相似三角形性质和判定5相似多边形的性质6图形的放大与缩小7位似图形 1 两条线段的比就是它们的长度的比 2 线段的长度比与所采用的长度单位无关 3 两条线段的比值总是正数 4 线段的比是有顺序的 5 若a b k 即说明a是b的k倍 1 线段的比 若量得线段的长为ab m cd n 则ab cd m n 回顾与反思 1 若a b c d 则线段a b c d叫做成比例线段 2 比例的基本性质 其中d叫做a b c的第四比例项 2 成比例线段 如果 b d n 0 那么 合比性质 等比性质 3 比例的性质 3黄金分割 如图 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果 那么称线段ab被点c黄金分割 点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比叫做黄金比 黄金比为 1一条线段的黄金分割点有两个 2会作已知线段ab的黄金分割点c 还要求掌握 4会判断某点是否是已知线段的黄金分割点 3会作黄金矩形和五角星 如果 或 那么 点c为线段ab的黄金分割点 注意 1 要把表示对应角顶点的字母写在对应位置上 2 相似比等于1的两个三角形全等 3 相似三角形对应边的比等于相似比 定义 三个角对应相等 三条边对应成比例的两个三角形 叫做相似三角形 4相似三角形 两角对应相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 三角形相似的判定方法 测量旗杆的高度 会设计三种测量旗杆高度的方案 画图 工具 可测量的数据 相似三角形的基本图形 双垂直 型 3相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比 对应周长的比都等于相似比 1相似三角形对应边的比等于相似比 2相似三角形的各对应角相等 各对应边对应成比例 相似多边形的性质 4相似三角形面积的比等于相似比的平方 对应的三角形相似 且相似比等于 对应对角线的比等于 周长的比等于 相似多边形面积的比等于 相似比 相似比 相似多边形的相似比 相似比的平方 相似多边形的性质 位似图形的特征 1 是相似图形 2 每组对应点的连线交于一点 对应点连线的交点叫做位似中心 这时的相似比称为位似比 定义 如果两个图形不仅相似 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 5位似图形 1 在位似中心的同侧 两位似图形同向 2 在位似中心的异侧 两位似图形反向 由题目条件定位置 作位似图形一般有以下两种情况 作位似图形的注意事项 2 把位似比转换为对应点到位似中心的距离之比 1 确定所作图形是放大还是缩小 正像还是倒像 4 写出结论 3 找出关键点的对应点 则有 填空题 1 2 若2x 3y 0则x y x y x y 3 若x x y 3 5 则x y 3 2 3 2 1 5 4已知点c是线段ab的黄金分割点 且ac bc 则ac ab 5把一矩形纸片对折 如果对折后的矩形与原矩形相似 则原矩形纸片的长与宽之比为 6如图 在 abc中 点d在ab上 请再添一个适当的条件 使 adc acb 那么可添加的条件是 ad ac ac ab 或 acd abc 7 04年中考题 如图 在梯形abcd中 对角线ac bd交于点o 图中的相似三角形有 对 面积相等的三角形有 对 8 如果两个相似三角形的面积比为4 9那么它们的周长比是 2 3 1 3 aob cod acd bdc abc bad aod boc 9 两个相似三角形的面积比为9 16 且它们的面积差为56cm2 则它们的面积分别是 10 两个相似三角形的面积比为9 16 且它们的周长和为21 则较小三角形的周长为 11 已知两等腰直角三角形的面积之比为100 9 较小直角三角形斜边上的中线长7cm 则较大直角三角形斜边上的中线长是 72cm2 128cm2 9 cm 1 相似三角形的面积比为3 5 较大三角形一边上的中线长为 则较小三角形中与其对应的中线长是 a b c d 2 abc中 bc 54 ac 45 ab 63 另一个和它相似三角形的最短边长是5 则另一个三角形的周长是 a 15b 18c 21d 243 两相似三角形的一组对应边长为30cm 12cm 它们的周长和为140cm 则其中较大三角形的周长为 a 84cmb 90cmc 100cmd 110cm a b c 选择题 4下列命题中的真命题是 a两个等腰三角形相似 b两个直角三角形相似c有一个锐角是30的两个等腰三角形相似d有一个内角是30的两个直角三角形相似 5在比例尺为1 5000的地图上 量得甲 乙两地的距离为25cm 则甲 乙两地的实际距离为 a 1250kmb 125kmc 12 5kmd 1 25km d d 04年中考题 在方格纸中 每个小格的顶点叫做格点 以格点连线为边的三角形叫做格点三角形 请你在如图所示的4 4的方格纸中 画出两个相似但不全等的格点三角形 要求 所画三角形为钝角三角形 标明字母 并说明理由 c b a c b a abc a b c 相似比为 03年中考题 小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1 2m 同时又测得一棵树的影长为3 6m 请你帮助小颖计算出这棵树的高度 c b a d e 如图 在正方形abcd中 e为ad的中点 ef ec交ab于f 连接fc aef ecf吗若相似 请证明 若不相似 请说明理由 如图 abc中 ab 7 ad 4 b acd 求ac的长 如图 在rt abc中 cd ab d为垂足 已知ac 8 bc 6 试求rt bcd的周长 解1 利用相似三角形的周长比等于相似比 解2 利用面积公式求解 解3 利用相似三角形的对应边成比例求解 13 如图 abc在直角坐标系中的位置如图 试以点o为位似中心 将 abc扩大 使扩大后的 def与 abc的对应边的比为2 1 o y x a b c 再问 若a 2 4 b 6 6 c 8 2 则d e f的坐标是多少 d e f 11 已知 如图 矩形defg内接于 abc d e在bc上 f g分别在ac ab上 且de