2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业63.doc

课时作业(六十三)1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交B相切C相离D不确定答案A解析直线方程可化为y1k(x1)，恒过(1,1)定点，而(1,1)在椭圆内部，故选A. 2(2013锦州模拟)已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3B2C2D4答案C解析设椭圆方程为1，(ab0)，与直线xy40联立方程有一个交点，0，又c2，a，故选C.3椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案C解析PQ为过F1垂直于x轴的弦，则Q(c，)，PF2Q的周长为36.4a36，a9.由已知5，即5.又a9，解得c6，解得，即e.4设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能答案A解析由已知得e，c，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x2b0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P，若2，则椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案D解析由题意知：F(c,0)，A(a,0)，B(c，)，BFx轴，.又2，2即e.6过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆T：y21交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积的最小值为()A.B4C2D.答案A解析直线与坐标轴重合时，|AC|2，|BD|2，S|AC|BD|2.直线不与坐标轴重合时，设AC：ykx，则BD：yx，设A(x1，y1)，C(x1，y1)，消y得(2k21)x220，x2.|AC|222.同理，|BD|22.则面积S|AC|BD|4.又(2k21)(k22)()2.S44.当且仅当2k21k22，即k21，k1时取“”b0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，S2cbbc1.a22.a，长轴长2a2，故选D.8已知椭圆1(ab0)，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若|k1k2|，则椭圆的离心率e()A.B.C.D.答案C解析设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，y0)，则k1，k2，依题意有|k1k2|.因为点P，M，N在椭圆上，所以1，1，两式相减，得0，即，所以，即，解得e.选C.9.已知椭圆1(ab0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为_答案解析如图，因为四边形PAOB为正方形，且PA、PB为圆O的切线，所以OAP是等腰直角三角形，故ab，所以e.10椭圆mx2ny21与直线y1x交于M、N两点，原点O与线段MN的中点P连线的斜率为，则的值是_答案解析由消去y，得(mn)x22nxn10.则MN的中点P的坐标为(，)kOP.11(2013唐山统考)过椭圆y21的左焦点F作斜率为k(k0)的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x2y0上，则k的值为_答案1解析由椭圆方程y21知，a，b1，c1，则点F的坐标为(1,0)直线AB的方程为yk(x1)，将其代入椭圆方程，得(2k21)x24k2x2k220.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则x0，y0k(x01).由点M在直线x2y0上，得2k22k0.k0，k1.12已知点M(5,0)，N(0,5)，P为椭圆1上一动点，则SMNP的最小值为_答案5解析直线MN的斜率为1，设直线yxm为椭圆1的一切线联立即3x24mx2m260.0，m3.m3时，SMNP最小又yx3与yx5两平行线间的距离为，SMNP最小值为55.13设A、B是椭圆3x2y2上的两点，点N(1,3)是弦AB的中点，弦AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点(1)求弦AB所在直线的方程，并确定的取值范围；(2)求以弦CD的中点M为圆心且与直线AB相切的圆的方程解析(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有整理，得3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.由题意知，x1x2，kAB.N(1,3)是弦AB的中点，x1x22，y1y26，kAB1，弦AB所在直线的方程为y3(x1)，即xy40.又N(1,3)在椭圆内，3123212.的取值范围是(12，)(2)弦CD垂直平分弦AB，弦CD所在直线的方程为y3x1，即xy20.将其代入椭圆的方程，整理得4x24x40.设C(x3，y3)，D(x4，y4)，弦CD的中点为M(x0，y0)，则x3、x4是方程的两根x3x41，x0(x3x4)，y0x02，即M(，)点M到直线AB的距离d.以弦CD的中点M为圆心且与直线AB相切的圆的方程为(x)2(y)2.14椭圆1(ab0)与直线xy1交于P、Q两点，且OPOQ，其中O为坐标原点(1)求的值；(2)若椭圆的离心率e满足e，求椭圆长轴的取值范围解析(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQx1x2y1y20，y11x1，y21x2，代入上式得：2x1x2(x1x2)10.又将y1x代入1(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.0，x1x2，x1x2代入化简得2.(2)e21，1 .又由(1)知b2， a2a.长轴是2a，1已知椭圆E：1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：ykx1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是()Akxyk0Bkxy10Ckxyk0Dkxy20答案D解析A选项中，当k1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆E截得的弦长相等；B选项中，当k1时，两直线平行，两直线被椭圆E截得的弦长相等；C选项中，当k1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆E截得的弦长相等，故选D.2已知点P满足y21，F1(，0)，F2(，0)，则|PF1|PF2|与4的大小关系为()ABCD无法确定答案A解析1y2y2，点P在椭圆y21外部，选A.3已知F1为椭圆C：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆C交于A、B两点，则|F1A|F1B|的值为_解析解析设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由消去y整理得3x24x0，解得x10，x2，易得点A(0，1)、B(，)又点F1(1,0)，因此|F1A|F1B| .4(2012四川)椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B.当FAB的周长最大时，FAB的面积是_答案3解析设椭圆的右焦点为F1，则|AF|2a|AF1|4|AF1|.AFB的周长为2|AF|2|AH|2(4|AF1|AH|)AF1H为直角三角形，|AF1|AH|，仅当F1与H重合时，|AF1|AH|.当m1时，AFB的周长最大，此时SFAB2|AB|3.5(2013北京西城区)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且经过点(，)(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(0,2)的直线交椭圆C于A，B两点，求AOB(O为原点)面积的最大值解析(1)由e21，得.由椭圆C经过点(，)，得1.联立，解得b1，a.所以椭圆C的方程是y21.(2)易知直线AB的斜率存在，设其方程为ykx2.将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得(13k2)x212kx90.令144k236(13k2)0，得k21.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以SAOB|SPOBSPOA|2|x1x2|x1x2|.因为(x1x2)2(x1x2)24x1x2()2，设k21t(t0)，则(x1x2)2.当且仅当9t，即t时等号成立，此时k2，AOB面积取得最大值.6(2013广州调研)已知椭圆E：1(a)的离心率e.直线xt(t0)与椭圆E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C.(1)求椭圆E