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文档简介

导数011.已知函数的图象与直线交于点p，若图象在点p处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）a1 b 1log20132012 c-log20132012 d1【答案】a【解析】函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以，选a.2.设是定义在r上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为_【答案】【解析】因为函数为奇函数。当时，函数单调递增，所以，由图象可知，不等式的解为或，即不等式的解集为。3.（本题满分13分）已知函数（）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（）求正整数，使得在区间上为单调函数【答案】解：（） 2分因为在上单调递减，在上单调递增，所以.4分所以 5分（）令.得7分当是正整数时，在区间上为单调函数只需，且，9分即，且，所以.12分 由已知a为正整数，得.13分4.（本题共14分）已知函数的导函数的两个零点为-3和0. （）求的单调区间；（）若的极小值为-1，求的极大值.【答案】解：（）2分令，的零点就是的零点，且与符号相同又，当时，0,即，当时，0,即， 6分的单调增区间是（-，-3），（0，+），单调减区间是（-3，0）7分（）由（）知，=0是的极小值点，所以有解得 11分所以函数的解析式为又由（）知，的单调增区间是（-，-3）,（0，+），单调减区间是（-3，0）.所以，函数的极大值为 .14分5.（本小题满分13分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（i） 求的值（）求在区间上的最小值.【答案】解：（i）因为所以在函数的图象上又，所以所以 3分（）因为，其定义域为 5分当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 7分当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增,其最小值为 9分当时，即时, 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 11分 当,即时, 对成立, 对成立 所以在单调递减,在上单调递增 其最小值为13分综上，当时， 在上的最小值为 当时，在上的最小值为 当时, 在上的最小值为.6.本题满分14分）已知函数（）当时，求的极值; （）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.【答案】解：（）函数的定义域为 当a=0时，则 的变化情况如下表x(0，)(，+)-0+极小值当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值. （）由已知，得 若,由得,显然不合题意若函数区间是增函数 对恒成立，即不等式对恒成立即 恒成立 故而当，函数，实数的取值范围为。 另解: 函数区间是增函数对恒成立，即不等式对恒成立设,若,由得,显然不合题意若,由,无解, 显然不合题意若,故,解得 实数的取值范围为7.（本小题满分13分）已知函数.（）若求函数上的最大值；（）若对任意，有恒成立，求的取值范围.【答案】解：（i）当时， .1分令.2分 列表： -+ 当时，最大值为. 7分 （）令 若单调递减.单调递增.所以，在
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