浙江省台州温岭市第三中学九年级数学 二次函数第一课时复习课件 浙教版.ppt

二次函数复习 1 一 二次函数的概念 一般地 如果y ax2 bx c a b c是常数 a 0 那么y叫做x的二次函数 由 得 由 得 解 根据题意 得 1 二次函数的几种表达式 顶点式 一般式 两根式 二 二次函数的图象及性质 几何画板 二次函数的图象及性质 当a 0时开口向上 并向上无限延伸 当a 0时开口向下 并向下无限延伸 0 0 0 c m 0 m k 直线 y轴 直线 直线 在对称轴左侧 y随x的增大而减小 在对称轴右侧 y随x的增大而增大 在对称轴左侧 y随x的增大而增大 在对称轴右侧 y随x的增大而减小 y轴 例2 函数的开口方向 顶点坐标是 对称轴是 解 顶点坐标为 对称轴是 向上 二次函数图象的顶点坐标和对称轴为 a x b x c x d x 二次函数的最值为 a 最大值 b 最小值 c 最大值 d 最小值 抛物线的对称轴及顶点坐标分别是 a y轴 b x c x轴 d y轴 d a 练习 1 抛物线的顶点坐标是 a 1 13 b 1 5 c 1 9 d 1 5 d d 三 二次函数y ax2 bx c a 0 的系数a b c 与抛物线的关系 a决定开口方向 a 时开口向上 a 时开口向下 a b同时决定对称轴位置 a b同号时对称轴在y轴左侧a b异号时对称轴在y轴右侧b 时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点 c 时抛物线交于y轴的正半轴c 时抛物线过原点c 时抛物线交于y轴的负半轴 决定抛物线与x轴的交点 时抛物线与x轴有两个交点 时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线于x轴没有交点 8 练习 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 a a0 c 0b a0 c0d a 0 b 0 c 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 a a 0 b 0 c 0b a0 c 0c a0 b 0 c 0 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 a a 0 b 0 c 0b a0 c0 b 0 c 0d a 0 b 0 c 0 b a c o o o 2 四 二次函数y ax2 bx c a 0 的几个特例 1 当x 1时 2 当x 1时 3 当x 2时 4 当x 2时 y a b c y a b c y 4a 2b c y 4a 2b c o 1 1 2 练习 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如上图所示 那么下列判断正确的有 填序号 abc 0 b2 4ac0 a b c0 4a 2b c 0 4a 2b c 0 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列判断不正确的是 abc 0 b2 4ac0 c 4 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过原点和二 三 四象限 判断a b c的符号情况 a0 b0 c0 5 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过原点 且它的顶点在第三象限 则a b c满足的条件是 a0 b0 c0 5 利用待定系数法求二次函数解析式 用待定系数法求二次函数解析式 确定二次函数一般需要三个条件 根据不同的条件选择不同的设法 1 设一般式 y ax2 bx c a 0 2 设顶点式 y a x m 2 k a 0 若已知条件是图象上一般的三点 则设所求的函数解析式为y ax2 bx c 将已知条件代入得方程组 求出a b c即可 若已知二次函数的顶点坐标 m k 设所求的解析式为y a x m 2 k 将第二个点的坐标代入 求出系数a即可 3 设两根 两点 式 y a x x1 x x2 a 0 若已知二次函数的图象与x轴焦点坐标为 x1 0 x2 0 设所求的解析式为y a x x1 x x2 将第三点代入 求出系数a即可 练习 5 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 求此函数解析式 6 3 2 2 1 方法一 一般式 方法二 顶点式 方法三 两点式 2 知识拓展 一般式 解 依题意把点 2 0 6 0 0 3 可得 4a 2b c 0c 336a 6b c 0解得 a b 1c 3所以二次函数的解析式为 6 3 2 2 顶点式 解 因为二次函数的对称轴为x 2 所以可设函数的解析式为 y a x 2 2 k 把点 2 0 0 3 代入可得 16a k 04a k 3解得a k 4所以二次函数的解析式为 6 3 2 2 两根式 解 因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为 2 0 6 0 可设该函数的解析式为 y a x 6 x 2 把点 0 3 代入得 3 12a解得 a 所以二次函数的解析式为 6 3 2 2 拓展 若抛物线y1 a1x2 b1x c1与以上抛物线关于x轴对称 试求y1 a1x2 b1x c1的解析式 6 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 求此函数解析式 练习 练习 7 如图 隧道的截面由抛物线aed和矩形abcd组成 矩形的长bc为8米 宽ab为2米 以bc所在的直线为x轴 以bc的中垂线为y轴 建立直角坐标系 y轴是抛物线的对称轴 顶点e到坐标原点的距离为6米 1 求抛物线的解析式 2 现有一货车卡高4 2米 宽2 4米 这辆车能否通过该隧道 请说明理由 3 若该隧道内设双行道 该辆车还能通过隧道吗 请说明理由 go go 2 现有一货车卡高4 2米 宽2 4米 这辆车能否通过该隧道 请说明理由 解 把x 1 2代入中 解得y 5 64 4 2 5 64 这辆车能通过该隧道 3 若该隧道内设双行道 现有一货车卡高4 2米 宽2 4米 这辆车能否通过该隧道 请说明理由 解 把x 2 4代入中 解得y 4 56 4 2 4 56 这辆车能通过该隧道 06舟山 如图 已知抛物线y ax2 4ax t a 0 交x轴于a b两点 交y轴于点c 抛物线的对称轴交x轴于点e 点b的坐标为 1 0 1 求抛物线的对称轴及点a的坐标 2 过点c作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点p 你能判断四边形abcp 是什么四边形 并证明你的结论 3 连结ca与抛物线的对称轴交于点d 当 apd acp时 求抛物线的解析式 解 1 x 2 抛物线的对称轴是直线x 2 设点a的坐标为 x 0 2 x 3 a的坐标 3 0 2 四边形abcp是平行四边形 cp 2 ab 2 cp ab又 cp ab 四边形abcp是平行四边形 06舟山 如图 已知抛物线y ax2 4ax t a 0 交x轴于a b两点 交y轴于点c 抛物线的对称轴交x轴于点e 点b的坐标为 1 0 1 求抛物线的对称轴及点a的坐标 2 过点c作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点p 你能判断四边形abcp 是什么四边形 并证明你的结论 解 06舟山 如图 已知抛物线y ax2 4ax t a 0 交x轴于a b两点 交y轴于点c 抛物线的对称轴交x轴于点e 点b的坐标为 1 0 3 连结ca与抛物线的对称轴交于点d 当 apd acp时 求抛物线的解析式 通过 ade cdp得出de pd 1 2 分析 或通过 ade aco得出ad ac 1 3 通过 ade pae得出方程12 t 或通