江苏省泰州市永安初级中学八年级数学 一元二次方程的解法复习课件 苏科版.ppt

一元二次方程的解法复习 你学过一元二次方程的哪些解法 说一说 因式分解法 开平方法 配方法 公式法 你能说出每一种解法的特点吗 方程的左边是完全平方式 右边是非负数 即形如x2 a a 0 开平方法 1 化1 把二次项系数化为1 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边同加一次项系数一半的平方 4 变形 化成 5 开平方 求解 配方法 解方程的基本步骤 一除 二移 三配 四化 五解 用公式法解一元二次方程的前提是 公式法 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 1 用因式分解法的条件是 方程左边能够分解 而右边等于零 因式分解法 2 理论依据是 如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 一移 方程的右边 0 二分 方程的左边因式分解 三化 方程化为两个一元一次方程 四解 写出方程两个解 请用四种方法解下列方程 4 x 1 2 2x 5 2 比一比 结论 先考虑开平方法 再用因式分解法 最后才用公式法和配方法 1 关于y的一元二次方程2y y 3 4的一般形式是 它的二次项系数是 一次项是 常数项是 2y2 6y 4 0 2 6y 4 3 若x 2是方程x2 ax 8 0的解 则a 2 b 2 下列方程是一元二次方程的是 c 4 下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题 其中答对的是 a 若x2 4 则x 2b 若3x2 6x 则x 2c 若x2 x k 0的一个根是1 则k 2 3 公式法 总结 方程中有括号时 应先用整体思想考虑有没有简单方法 若看不出合适的方法时 则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法 x2 3x 1 0 3x2 1 0 3t2 t 0 x2 4x 2 2x2 x 0 5 m 2 2 8 3y2 y 1 0 2x2 4x 1 0 x 2 2 2 x 2 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法 一般地 当一元二次方程一次项系数为0时 ax2 c 0 应选用直接开平方法 若常数项为0 ax2 bx 0 应选用因式分解法 若一次项系数和常数项都不为0 ax2 bx c 0 先化为一般式 看一边的整式是否容易因式分解 若容易 宜选用因式分解法 不然选用公式法 不过当二次项系数是1 且一次项系数是偶数时 用配方法也较简单 我的发现 公式法虽然是万能的 对任何一元二次方程都适用 但不一定是最简单的 因此在解方程时我们首先考虑能否应用 直接开平方法 因式分解法 等简单方法 若不行 再考虑公式法 适当也可考虑配方法 用最好的方法求解下列方程1 3x 2 49 02 3x 4 4x 3 3 4y 1 y 选择适当的方法解下列方程 谁最快 ax2 c 0 ax2 bx 0 ax2 bx c 0 因式分解法 公式法 配方法 2 公式法虽然是万能的 对任何一元二次方程都适用 但不一定是最简单的 因此在解方程时我们首先考虑能否应用 直接开平方法 因式分解法 等简单方法 若不行 再考虑公式法 适当也可考虑配方法 3 方程中有括