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第四讲导数及其应用 答案 x y 2 0 答案 e x 1 3 利用导数求函数的单调性 设a为实数 函数f x ex 2x 2a x r 则f x 的单调递减区间是 单调递增区间是 解析 由f x ex 2x 2a x r知f x ex 2 x r 令f x 0 得x ln2 于是当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 故f x 的单调递减区间是 ln2 单调递增区间是 ln2 答案 ln2 ln2 4 函数极值问题 若函数y 2x3 3x2 a的极大值是6 则a 解析 y 6x2 6x 令y 0 得x 0或x 1 且当x 0或x 1时 y 0 当0 x 1时 y 0 故x 0是极大值点 x 1是极小值点 f 0 a 6 答案 6 5 函数的最值问题 已知f x 2x3 6x2 m m为常数 在 2 2 上有最大值3 那么此函数在 2 2 上的最小值为 解析 f x 6x2 12x 6x x 2 由f x 0 得x 0或x 2 f 0 m f 2 8 m f 2 40 m 有f 0 f 2 f 2 m 3 最小值为f 2 37 答案 37 2011 山东高考 曲线y x3 11在点p 1 12 处的切线与y轴交点的纵坐标是 a 9b 3c 9d 15 思路点拨 先求在x 1处的导数 写出切线方程 再求与y轴的交点纵坐标 自主解答 y x3 11 y 3x2 y x 1 3 曲线y x3 11在点p 1 12 处的切线方程为y 12 3 x 1 令x 0 得y 9 答案 c 答案 y 2x 1 思路点拨 1 直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性 2 函数f x 在 1 2 上为单调函数即为在 1 2 上f x 0或f x 0恒成立 2011年课标全国卷 辽宁 天津等省市都对导数证明不等式作了考查 用导数证明了等式涉及到比较法 放缩法 构造函数 函数的单调性等知识 综合考查学生分析问题 解决问题的能力 此类问题应高度重视 构造函数利用导数证明不等式 12分 2011 辽宁高考 设函数f x x ax2 blnx 曲线y f x 过p 1 0 且在p点处的切线斜率为2 1 求a b的值 2 证明 f x 2x 2 解析 y ex ex y x 0 e0 1 在点a处的切线斜率为1 答案 a 2 函数f x x lnx的单调递减区间是 a 0 1 b 1 c 0 e d e 答案 a 3 函数f x x3 ax2 3x 9 已知f x 有两个极值点x1 x2 则x1 x2等于 a 9b 9c 1d 1 解析 f x 3x2 2ax 3 x1 x2是f x 0的两根 x1 x
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