漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试卷.doc

2016年漳州市普通高中毕业班质量检查试卷理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷4至6页，满分150分。考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效。 3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知复数，则(A) (B) (C) 的实部为 (D) 为纯虚数（2）已知，则等于(A) (B) (C) (D) （3）已知命题，命题恒成立若为假命题，则实数的取值范围为 (A) (B) (C) 或 (D) （4）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率是(A) (B) (C) (D) （5）执行右图所示的程序框图，输出的值是（A）31 （B）63 （C）64 （D）127（6）在中，则的面积是(A) (B) (C) (D) （7）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 (A) (B) (C) (D) (8) 已知函数有最小值，则的取值范围（A） （B） （C） （D）(9) 已知O为坐标原点，双曲线的两条渐近线分别为，右焦点为，以为直径作圆交于异于原点O的点A，若点在上，且，则双曲线的离心率等于 （A） (B) （C）2 （D）3(10) 如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是 （A） （B） （C） （D）2(11) 已知点在内（不含边界），且，则的取值范围为 （A） （B） （C） （D） (12) 已知函数，则下列结论正确的是 （A）的周期为 （B）在上单调递减 （C）的最大值为 （D）的图象关于直线对称第卷注意事项： 第卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 设向量，是夹角为的单位向量，若，则=(14) 直线被圆截得的弦长为 ，则= (15) 在四面体中, 平面,为正三角形, ，,则该四面体外接球的表面积等于 (16) 已知，则的最小值为 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知递增的等差数列的前n项和为，成等比，且的最小值为（）求；（）设，求数列的前项和(18)（本小题满分12分）某鞋店随机抽取了一年内100天的日销售量（单位：双），结果统计如下表：日销售量 0,100（100,200（200,300（300,400日销售量等级差中良 优秀天数20452015（）若本次抽取的样本数据有30天是在夏季，其中有8天为销售量等级优秀根据提供的统计数据，完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为“该鞋店日销售等级为优秀与季节有关”？ 非优秀优秀总计夏季非夏季总计100（）已知该鞋店每日固定成本为680元,每双鞋的销售利润为6元，试估计该鞋店一年（365天）的平均利润 0.10.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.828（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，点分别是棱上共面的四点，且（）证明：；ABECDPGHF（）若点分别是棱的中点，求二面角 的余弦值（20）（本小题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆的上顶点重合，直线：与抛物线交于两点，分别以为切点作曲线的两条切线交于点()求抛物线的方程；()（i）若直线过抛物线的焦点，判断点是否在抛物线的准线上，说明理由； （ii）若点在椭圆上，求面积的最大值及相应的点坐标（21）（本小题满分12分） 已知函数 ()证明当时，有唯一零点；()若，求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ABCGFDEO如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，（）证明：；（）证明：(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为(其中为参数) 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线和与圆分别交于异于极点的、两点() 求圆的极坐标方程；（）求的最大值(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，()若，求不等式的解集； （）若存在实数使得成立，求实数的取值范围2016年漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试题答案及评分参考 评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 (1) D (2) A (3) C (4) D (5) B (6) D (7) B (8) B (9) B (10) B (11) A (12) D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分 (13) 1 (14) (15) (16) 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）解：（）设等差数列的公差为 依题意，得， 化简得，2分 又为单调递增的等差数列，所以， 所以3分 因为， 所以当或时，取得最小值，4分又的最小值为，所以，解得，5分 故6分（）由（）知，8分 所以，9分 所以 12分(18)解：（）由题意得列联表： 非优秀优秀总计夏季22830非夏季63770总计8515100 所以4分 因为， 所以有的把握认为“该鞋店日销售等级为优秀与季节有关”6分 （）依题意得，该鞋店的日平均销售量为（双）， 9分则该鞋店的日平均利润为（元），11分 可估计得该鞋店的年平均利润为（元）12分（19）解：（）证明：因为BCEF，所以BC平面GEFH，2分又因为BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC. 4分因为BCEF，所以GHEF5分（）因为为菱形，所以，设与的交点为O，则O为的中点，又为的中点，所以，因为平面，所以平面6分 如图，以O为原点，以为的正方向建立空间直角坐标系，设，则ABECDPGHFxyzO，7分 设平面的法向量为取9分设平面的法向量为即取11分二面角E-GH-B的余弦值为12分（20）解:( ) 依题意得，椭圆的上顶点为，所以，则，得，所以抛物线的方程为3分 () 设，则，因为抛物线的方程为，求导得，故以为切点的切线方程分别是和，即，联立解得交点P的坐标为5分xyOFMNP（i）直线过抛物线的焦点，方程为，与抛物线方程联立，消去，整理得，所以，所以两条切线的交点P的坐标为因为抛物线的准线的方程为，所以点必在抛物线的准线上7分（ii）交点的坐标为，由消得，由韦达定理得，所以点的坐标可化为，而点在椭圆上，9分 ,到直线：的距离，10分面积,即当时,取最大值，此时，点P坐标12分（21）解: ()因为，1分令， 则，所以当时，即在上单调递增，又，所以当时，；当时， 所以函数在上为增函数，在上为减函数3分又，所以当时，；当时，4分故对恒成立，即当时，且当且仅当时， 故当时，有唯一零点5分（）当时，当且仅当，时，所以不合题意6分当时，当且仅当时，所以不合题意7分当时，因为，设，则，因为，所以存在，使得，因为在上为单调递减，所以当时，即在内为减函数，即，所以在内为减函数，故当时，故当时，不合题意10分当时，由()知，11分综上，若时，的取值范围为12分请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（22）选修4-1：几何证明选讲证明：（）因为是圆的一条切线，为割线，所以，又因为，所以4分（）由（1）得，ABCGFDEO又，所以，所以，因为，所以所以10分（23）选修44：坐标系与参数