湖北省长阳土家族自治县第一高级中学高一数学《圆锥曲线常用解法》课件.ppt

圆锥曲线的常用解法 例1动点p x y 到定点a 3 4 的距离比它到定直线x 5的距离少4 求 动点p的轨迹方程 o 3 4 5 a x y m 解法 利用定义解题 作直线l x 1 则点p到定点a 3 4 与定直线n x 1等距离 故 点p的轨迹是 a l 所以 方程为 y 4 8 x 1 抛物线 例2等腰直角三角形abc中 斜边bc长为 一个椭圆以c为其中一个焦点 另一个焦点在线段ab上 且椭圆经过点a b 求 该椭圆方程 o 解 d 则 ad ac 2a bd bc 2a 所以 ad bd ac bc 4a 即 例2等腰直角三角形abc中 斜边bc长为 一个椭圆以c为其中一个焦点 另一个焦点在线段ab上 且椭圆经过点a b 求 该椭圆方程 o 解 得 d ad ac 2a ac ad dc 2 ad 2 ac 2 2 16 24 6 2 2 6 故所求椭圆方程为 注 重视定义 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点m 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在x轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点p 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 1 分析 如图 抛物线开口向右 根据点m 2 4 可求焦参数p 进而可求焦点 设抛物线 y2 2px p 0 将点m代入解得p 4故抛物线方程为y2 8x 焦点为f 2 0 f 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点m 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在x轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点p 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 f 抛物线方程 y2 8x 焦点f 2 0 设椭圆 双曲线方程分别为 则a2 b2 4 m2 n2 4 又 解得 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点m 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在x轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点p 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 f 抛物线 y2 8x 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点m 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在x轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点p 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 f 抛物线 y2 8x 2 分析 如图 椭圆 双曲线的右顶点距离为 a m p为抛物线上的一点 三角形的高为 yp xp yp 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点m 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在x轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点p 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 f 抛物线 y2 8x 易知 a m 4 故可得 yp 3 将它代入抛物线方程得xp 故所求p点坐标为 3 和 3 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点m 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在x轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点p 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 f 抛物线 y2 8x 点评 待定系数法是求曲线方程的常用方法 例4在直角坐标系中 已知椭圆的一个焦点f 3 0 相应于f的准线是y轴 过点f且倾斜角为的直线交椭圆于a b两点 且 ab 求 这个椭圆的方程 x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 1 f 600 分析 f f 则需讨论a b大小 并需要求出四个参数 a b x0 y0 思考 回顾圆锥曲线的定义 怎样少用参数 且回避讨论 例4在直角坐标系中 已知椭圆的一个焦点f 3 0 相应于f的准线是y轴 过点f且倾斜角为的直线交椭圆于a b两点 且 ab 求 这个椭圆的方程 x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 1 f 600 由圆锥曲线统一定义 得 例4在直角坐标系中 已知椭圆的一个焦点f 3 0 相应于f的准线是y轴 过点f且倾斜角为的直线交椭圆于a b两点 且 ab 求 这个椭圆的方程 x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 1 f 600 解 1 e2 x2 y2 6x 9 0 又 直线ab的方程为 代入上式消去y得 4 e2 x2 24x 36 0 由 ab 解得 3x2 4y2 24x 36 0 例4在直角坐标系中 已知椭圆的一个焦点f 3 0 相应于f的准线是y轴 过点f且倾斜角为的直线交椭圆于a b两点 且 ab 求 这个椭圆的方程 x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 1 f 600 解 将3x2 4y2 24x 36 0 化为 说明 如图 所求椭圆的中心为 4 0 长轴端点为 2 0 6 0 f 例5是否存在同时满足下列条件的抛物线 1 准线是y轴 2 顶点在x轴上 3 点a 3 0 到这抛物线上动点p的距离的最小值为2 若存在 求出抛物线方程 若不存在 说明理由 分析 a 3 0 x y o 设顶点为b a 0 由题意得a 0 以y轴为准线的抛物线方程可设为y2 4a x a 设动点p的纵坐标为m 则它的对应横坐标为 p 则 pa 2 提示 转化命题 确定a的值 例5是否存在同时满足下列条件的抛物线 1 准线是y轴 2 顶点在x轴上 3 点a 3