湖南省湖南师大附中博才实验中学九年级数学上册《锐角三角函数》课件2 湘教版.ppt

锐角三角函数 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 a b c 情境探究 当 a 30 时 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是45 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 a b c 情境探究 当 a 45 时 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是60 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 a b c 情境探究 当 a 60 时 当 a取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗 当 a取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢 猜一猜 ab3c3 rt ab1c1 rt rt 所以 议一议 在直角三角形中 一个锐角的对边与斜边的比与边长的大小有关吗 你能得到什么结论 填一填 1 1 1 ab c b ab2c2 观察图中的rt ab1c1 rt ab2c2和rt ab3c3 易知 想一想 sina的取值范围是多少 归纳总结 在直角三角形中 当锐角 的度数一定时 不管三角形的大小如何 的对边与斜边的比是一个固定值 在rt abc中 c 900 把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 记作sina 一般地 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比值叫做 a的正弦 sine 记作sina 即 sina b的正弦如何表示呢 1 sina不是一个角 2 sina不是sin与a的乘积 3 sina是一个比值 4 sina没有单位 定义 对于锐角a的每一个确定的值 sina有唯一确定的值与它对应 所以sina是a的函数 当 a 30 时 sina sin30 当 a 45 时 sina sin45 sina 当 a 60 时 sina sin60 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sina 2 sinb 3 sina 0 6m 4 sinb 0 8 sina是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sina 2 在rt abc中 锐角a的对边和斜边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小c 不变d 不能确定 c 练一练 解 1 在 t abc中 3 如图 在rt abc中 c 90 求sina和sinb的值 解 2 在 t abc中 3 如图 在rt abc中 c 90 求sina和sinb的值 根据下图 求sina和sinb的值 c 3 课堂练习 如图 p为角a的一边oa上的任一点 过p作pq ob于点q 则a的正弦函数值与 a 角a的大小无关b 点p的位位置无关c 角a的度数无关d op的长度有关 o p a b q a 如图 c 900 ab bc 求sina的值 b c a 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 如图 c 90 cd ab sinb可以由哪两条线段之比 想一想 若 c 5 cd 3 求sinb的值 解 b acd sinb sin acd 在rt acd中 ad sin acd sinb 4 a c b 1 在 abc中 c 900 sina sinb ac bc 28 求ab的长 应用新知 2 如图 在 abc中 ab bc 5 sina 4 5 求 abc的面积 b a c d 3 已知 abc中 acb 900 cd ab于d 若ab 5 bc 4 求sin 的值 练一练 已知点p 3 4 是 边oa上的一点求sin的值 a 回味无穷 1 锐角三角函数定义 2 sina是 a的函数 3 只有不断的思考 才会有新的发现 只有量