JGLX4(三铰拱).ppt

1 第四章静定拱 2 第四章静定拱 4 1概述 4 2三铰拱的计算 4 3三铰拱的合理拱轴线 3 4 1概述 1 拱的概念 2 拱常用的形式 3 拱的特点 4 拱的各部分名称 跨度L 起拱线 拱顶 拱高 拱趾 拱趾 拱轴线 高跨比 杆轴线为曲线并且在竖向荷载作用下产生水平反力的结构 在竖向荷载作用下会产生水平反力 推力 截面上主要承受压力 应力分布均匀 三铰拱 两铰拱 无铰拱 静定拱 返回 4 2三铰拱的计算 1 支反力的计算 支反力计算同三铰刚架 由 MB 0及 MA 0 得 VA VB 由 X 0可得HA HB H 取左半拱为隔离体 由 MC 0有VAL1 P1 L1 a1 Hf 0 可得 H a b c 以上三式可写成 4 1 式中 为相应简支梁的有关量值 VA VB H H A B C f L L1 L2 a1 P1 a2 P2 b1 b2 A B P1 P2 C 静定拱 返回 5 2 内力的计算 用截面法求任一截面K x y 的内力 y 取AK段为隔离体 截面K的弯矩为 M VAx P1 x a1 Hy 即M Hy 内侧受拉为正 截面K上的剪力为 Q VAcos P1cos Hsin VA P1 cos Hsin Q0cos Hsin 截面K上的轴力 压为正 为 N Q0sin Hcos 综上所述 M Hy Q Q0cos Hsin N Q0sin Hcos 4 2 K Q0为相应简支梁的剪力 H H A B C a1 P2 P1 x y x A K VA H VA N Q M VB K 静定拱 返回 6 解 1 先求支座反力 由式 4 1 得 VA VB 例4 1作三铰拱的内力图 拱轴为抛物线 其方程为 VA 75 5kN VB 58 5kN H 50 25kN 75 5kN 58 5kN 2 按式 4 2 计算各截面的内力 为此 将拱轴沿水平方向八等分 见图 计算各分段点的M Q N值 以1截面为例 将L 12m f 4m代入拱轴方程得 1 H H VA0 VB0 静定拱 返回 7 VA VB 58 5kN 75 5kN 50 25kN 50 25kN x y o 1 2 3 4 代入x1 1 5m得 y1 1 75mtg 1 1 据此可得 1 450 sin 1 0 707cos 1 0 707 于是由式 4 2 得 N1 Q10sin 1 Hcon 1 75 5 14 1 5 0 707 50 25 0 707 74 0kN H H 静定拱 返回 8 4 3三铰拱的合理拱轴线 1 合理拱轴线的概念 拱上所有截面的弯矩都等于零 只有轴力时 这时的拱轴线为合理拱轴线 2 合理拱轴线的确定 由式 4 2 的第一式得 M M0 Hy 0 由此得 4 4 上式表明 三铰拱合理拱轴线的纵坐标y与相应简支梁弯矩图的竖标成正比 当荷载已知时 只需求出相应简支梁的弯矩方程式 除以常数H便得到合理拱轴线方程 静定拱 返回 9 例4 2求图示对称三铰拱在均布荷载q作用下