江西省信丰县高中数学 《放缩法与反证法证明不等式 新人教A版选修45.ppt_第1页
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文档简介

不等式的证明 复习 不等式证明的常用方法 比较法 综合法 分析法 反证法 先假设要证明的命题不成立 以此为出发点 结合已知条件 应用公理 定义 定理 性质等 进行正确的推理 得到矛盾 说明假设不正确 从而间接说明原命题成立的方法 例题 例2 已知a b c 0 ab bc ca 0 abc 0 求证 a b c 0证 设a0 bc0 则b c a 0 ab bc ca a b c bc0矛盾 必有a 0同理可证 b 0 c 0 例3 设0 a b c 1 求证 1 a b 1 b c 1 c a 不可能同时大于1 4 则三式相乘 1 a b 1 b c 1 c a 又 0 a b c 1 同理 以上三式相乘 1 a a 1 b b 1 c c 与 矛盾 结论成立 证明 设 1 a b 1 4 1 b c 1 4 1 c a 1 4 在证明不等式过程中 有时为了证明的需要 可对有关式子适当进行放大或缩小 实现证明 例如 要证ba 只须寻找b2使b b2且b2 a 缩小 这种证明方法 我们称之为放缩法 放缩法的依据就是传递性 放缩法 例1 若a b c d r 求证 证 记m a b c d r 1 m 2即原式成立 法 证明 在时 显然成立 当时 左边 法 法 函数的方法 例4 巳知 a b c 求证 略解 小结 在证明不等式过程中 有时为了证明的需要 可对有关式子适当进行放大或缩小 实现证明 例如 要证ba 只须寻找b2使b b2且b2 a 缩小 这种证明方法 我们称之为放缩法 放缩法的依据就是定理2 传递性性质 课堂练习 1 当n 2时 求证 证 n 2 n 2时 课堂练习 2 若p 0 q 0 且p3 q3 2 求证 p q 2 课堂小结 证明不等式的特殊方法 1 放缩法 对不等式中的有关式子进行适当的放缩实现证明的方法
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