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文档简介
知识归纳1 1 直线与圆 椭圆的方程联立后 消去一个未知数得到关于另一个未知数的一元二次方程 可据判别式 来讨论交点个数 8 5直线与圆锥曲线的位置关系 2 直线与双曲线 抛物线的方程联立后 消元得到一元二次方程可仿上讨论 但应特别注意 平行于抛物线的轴的直线与抛物线相交 有且仅有一个交点 平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点 但也不是相切 上述两种情形联立方程组消元后 二次项系数为0 即只能得到一个一次方程 练习1点p到点a 1 0 和直线x 1的距离相等 且点p到直线l y x的距离等于 这样的点p一共有 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 c 解析 p点在以a为焦点 x 1为准线的抛物线y2 4x上 它与y x相交于 0 0 4 4 两点 在直线y x的左上侧有一个点 右下侧有两个点满足条件 二 涉及到直线被圆锥曲线截得弦的中点问题 即中点弦问题 时 常用根与系数的关系及点差法求解 例2 p 1 1 为椭圆 1内的一定点 过p点引一弦 与椭圆相交于a b两点 且p恰好为弦ab的中点 如图所示 求弦ab所在的直线方程及弦ab的长度 解析 设弦ab所在的直线方程为y 1 k x 1 a b两点坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则 得 点评 点差法的一个基本步骤是 点a x1 y1 b x2 y2 都在圆锥曲线f x y 0上 f x1 y1 0 f x2 y2 0 两式相减f x1 y1 f x2 y2 0 然后变形构造出及x1 x2和y1 y2 再结合已知条件求解 练习2 三对称问题 练习3 练习4若抛物线c y ax2 1 a 0 上有不同两点关于直线l y x 0对称 则实数a的取值范围是 解析 设点a x1 y1 b x2 y2 是抛物线c上关于直线l对称的两点 x1 x2 直线ab的方程为y x b x1 x2 方程 有两个不等实数根 1 4a 1 b 0 又设ab的中点为m x0 y0 由 得 点评 关于直线的对称问题等价于中点弦问题 可用点差法求解 四直
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