安徽省马鞍山二中、安师大附中等四校高三数学12月联考试题 理.doc

马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中2016届高三12月四校联考数 学 试 题（理科）第i卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卷的相应位置。1集合m= y| y= lg(x2 +1)，n=x|4xa）上的函数f(x)= sinx一cosx的值域是一,1，则b一a的最 大值m和最小值m分别是 ( ) am=,m= bm=,m= cm=,m= dm=,m= 10. 函数f(x)=(x22x)ex的图象大致是( )11.如图, ,若m =, 那么 n = ( ) a. b. c. d. 12.设f(x)的定义域为d，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数，f(x)在d内是单调函数；存在a，b d，使f(x)在a，b上的值域为a，b.如果f(x)= +k为闭函数，那么k的取值范围是( ) a一1k一 bk-1 dk1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围 。三、解答题，本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤17（本题满分12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足c=l，且 cosbsin c+(a- sin b) cos(a+b) =0。 (1)求角c的大小： (2)求a2 +b2的最大值，并求取得最大值时角a，b的值18.（本题满分1 2分）如图，在四棱锥p- abcd中，pa底面abcd，dab为直角，abcd， ad=cd=2ab，e、f分别为pc、cd的中点. (1)试证：ab上平面bef; (2)设pa=kab，且二面角e- bd -c的平面角大于45，求k的取值范围19（本题满分12分）如图，在p地正西方向8km的a处和正东方向lkm的b处各有一条正 北方向的公路ac和bd，现计划在ac和bd路边各修建一个物流中心e和f，为缓解交 通压力，决定修建两条互相垂直的公路pe和pf，设epa=a (0a)。(1)为减少对用边区域的影响，试确定e，f的位置，使pae与pfb的面积之和最小；(2)为节省建设成本，试确定e，f的位置，使pe+pf的值最小，20（本小题满分1 2分）设fk(n)为关于n的k(kn)次多项式数列an的首项a1 =1， 前n项和为sn对于任意的正整数n，an+sn= fk(n)都成立 (1)若k=0，求证：数列an是等比数列； (2)试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列。21（本小题满分12分）设函数f(x)=(x+l)lnx- a(x-l)在x=e处的切线与y轴相交于 点（0，2-e） (1)求a的值； (2)函数f(x)能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值：若不能，请说明理由 (3)当lx2时，试比较与大小 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，22.（本小题满分1 0分）选修4-1：几何证明选讲已知ab为半圆o的直径，ab=4，c为半圆上一点，过点c作半圆的切线cd，过点a作adcd于d，交半圆于点e，de=1 (1)求证：ac平分bad； （2)求bc的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c1：（为参数），将c1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线c2以平面直角坐标系xoy的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：p（cos+sin）=4(1)试写出曲线c1的极坐标方程与曲线c2的参数方程；(2)在曲线c2上求一点p，使点p到直线l的距离最小，并求此最小值24（本小题满分1 0分）选修4-5;不等式选讲