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一轮复习讲义 直线 平面平行的判定及其性质 忆一忆知识要点 平行 相交 在平面内 平行 相交 平行 相交 两个平面没有公共点 称这两个平面平行 直线与平面平行的判定与性质 平面与平面平行的判定与性质 线面 面面平行的综合应用 10 立体几何中的探索性问题 图 a 图 b 点 直线 平面之间的位置关系 平面 三个公理及三个推论 两条直线 平行直线 公理4 异面直线 异面垂直 异面直线所成的角 相交直线 等角定理 直线与平面 线在面内 线面平行 性质定理 线面相交 斜交 线面角 三垂线定理 平面与平面 平行 相交 垂直 斜交 二面角及平面角 判定定理 性质定理 判定定理 性质定理 判定定理 性质定理 判定定理 垂直 判定 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 1 直线与平面平行的判定与性质 简称 线线平行 线面平行 性质 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 1 直线与平面平行的判定与性质 简称 线面平行 线线平行 简称 线面平行 线线平行 判定 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 2 平面与平面平行的判定与性质 性质 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 2 平面与平面平行的判定与性质 面面平行的性质定理 如果两个平面平行 那么一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面 简称 面面平行 线面平行 1 空间三种平行关系 线线平行 线面平行 面面平行 的转化 是立体几何证明中常用思路 方法提炼 1 定义法 常常借助于反证法 2 判定定理 线 线 线 面 3 面面平行的性质定理 面 面 线 面 4 向量法 2 直线与平面平行的判定方法有三种 方法提炼 1 利用定义证明 常常借助于反证法 2 利用判定定理证 3 利用 垂直同一直线的两个平面平行 3 证明两平面平行的方法有三种 方法提炼 例1 如图 三棱柱abc a1b1c1 d是bc上一点 且a1b 平面ac1d d1是b1c1的中点 求证 平面a1bd 平面ac1d d d1 c1 b a1 a b c o a ac bd b ac 截面pqmn c ac bd d 异面直线pm与bd所成的角为45 1 09江西
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