第九章 9.2 两条直线的位置关系.ppt

一轮复习讲义 两条直线的位置关系 忆一忆知识要点 平行 垂直 忆一忆知识要点 唯一解 无解 无数个解 忆一忆知识要点 两条直线的平行与垂直 两条直线的交点问题 距离公式的应用 21 对称与变换的思想 1 平面内的两条直线的位置关系 若直线l1 y k1x b1或a1x b1y c1 0 直线l2 y k2x b2或a2x b2y c2 0 1 l1 l2 且b1 b2或 且a2c1 a1c2 0 或b1c2 b2c1 0 2 l1 l2 或 3 l1与l2相交 或 或 4 l1与l2重合 k1 k2且b1 b2 a1b2 a2b1 0且b1c2 b2c1 0 过定点 x0 y0 的直线方程 平行于直线ax by c 0的直线方程 垂直于直线ax by c 0的直线方程 过两条直线l1 a1x b1y c 0 l2 a2x b2y c 0交点的直线方程 2 直线系方程 直线的方程 直线的倾斜角的范围 00 1800 斜率的定义式 k tan 过两点的斜率公式 倾斜角与斜率 直线与方程 两直线的位置关系 第三章直线与方程 一 知识网络 相交 平行 重合 交点 两点的距离 点到直线的距离 平行线间的距离 垂直 平行 ax by c 0 a b不能同时为零 即 a b 0 a 0 b 0 a 0 b 0 a 0 b 0 y轴 平行于y轴的直线 x轴 平行于x轴的直线 过原点的直线 与坐标轴的截距均不为零 一般式的直线与系数的关系 c 0 c 0 c 0 c 0 c 0 c 0 由题意得 所求直线的方程为 解 设所求直线的方程为y 2 k x 1 整理 得k2 8k 7 0 即kx y 2 k 0 例1 求过点a 1 2 且与原点的距离等于的直线方程 距离改为1 x 1 2 1 或x 1 易漏掉 则用上述方法得4 y 2 3 x 1 1 求过点a 1 2 且与原点的距离等于1的直线方程 a 变式练习 2 y 2 x 1 2 1 2 求过点a 1 2 且与原点的距离等于的直线方程 变式练习 3 求过点a 1 2 且与原点的距离等于3的直线方程 无解 变式练习 p l1 例2 求直线l1 y 3x 4关于点p 2 1 的对称直线l2的方程 在直线l1上取点a 0 4 b 1 1 点a关于点p的对称点是 a1 4 2 b1 3 1 解1 在直线l1上任取两点a b 点b关于点p的对称点是 a a1 b b1 具备的条件 p a b l ax by c 0 解出xo yo即可 对称问题 对称问题 1 点 x y 关于点 m n 的对称点为 2 点 x y 关于直线ax by c 0的对称点 xo yo 则 3 直线关于点对称的直线方程求法 4 直线关于直线对称的直线方程求法 2m x 2n y 求对称点 求对称点 轨迹法 代入法 轨迹法 代入法 点斜式 p l1 例3 求直线l1 y 3x 4关于点p 2 1 的对称直线l2的方程 a1 a2 l2 在直线l1上取点a1 0 4 点a关于点p的对称点为 a2 4 2 点a2 4 2 在直线l2上 p l1 l2 解3 在所求直线l2上任取一点q x y 例3 求直线l1 y 3x 4关于点p 2 1 的对称直线l2的方程 设点q关于点p的对称点为r x1 y1 则点r必在直线l1上 由中点坐标公式得 令点m 6 0 关于直线l x y 2 0的对称点n x1 y1 则有 在直线l1 x 7y 6 0上任取一点m 6 0 1 求l1 x 7y 6 0关于直线l x y 2 0对称的直线l2方程 练一练 点n 2 4 也一定在所求的直线l2上 所求的直线为 所以直线l2的方程为7x y 10 0 1 求l1 x 7y 6 0关于直线l x y 2 0对称的直线l2方程 练一练 解2 设所求直线l2上任一点p2 x y 则p2关于直线l对称的点p1 x1 y1 一定在直线l1上 所以直线l2方程为 7x y 10 0 p1在直线l x 7y 6 0上 x1 7y1 6 0 2 y 7 2 x 6 0 1 求l1 x 7y 6 0关于直线l x y 2 0对称的直线l2方程 练一练 例4 已知定点p 2 1 直线l 1 3t x 1 2t y 2 5t 0 t为实数 求证 无论t取何值 点p到直线l的距离不大于 证明 将方程变为 解方程组 故直线恒过点q 1 1 设p到直线l的距离为d 则d pq 而 pq 所以点p到直线l的距离不大于 2 过点a 1 2 且与原点的距离等于1的直线方程是 3x 4y 5 0 或x 1 设y 2 k x 1 即kx y 2 k 0 3x 4y 5 0 练一练 3 abc的顶点a 3 4 两条高的方程为7x 2y 1 0及2x 7y 6 0 不求交点 求bc边上的高所在直线方程 解 设所求直线方程为7x 2y 1 2x 7y 6 0 此直线过点a 3 4 故所求方程为x y 1 0 a b c i 练一练 4 求过两直线11x 3y 7 0与12x y 19 0的交点且与点a 3 2 b 1 6 距离相等的直线方程 解 设所求直线l方程为 l过ab的中点或与ab平行 11x 3y 7 12x y 19 0 练一练 a x y o 5 求在两坐标轴上截距相等 且与点a 3 1 的距离等于的直线方程 练一练 6 若直线l经过点p 1 2 且点m 4 1 和n 2 5 到直线l的距离相等 则直线l的方程为 x 1 或2x 3y 8 0 m n p 练一练 7 若x 2y 1 则x2 y2的最小值是 练一练 x o a b x 2 0 8 两点a 1 0 b 3 到直线l的距离均等于1 则直线l的方程有 条 4 y 练一练 9 三条直线l1 x y 0 l2 x y 0 l3 x a