从算式到方程说.ppt

基本概念 用方程分析实际问题的过程 行程问题 工作量问题 配套问题 商品销售问题 买布问题 等式的性质 认识从算式到方程是数学的进步 提纲 一 教材与学生数学现实分析 从 课程标准 看 一元一次方程是 数与代数 领域中一块重要的内容 它是所有代数方程的基础 教科书将本节内容安排在第一节 一方面是对前面学段已经学过的有关于算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展 另一方面考虑引入一元一次方程后 可以尽早渗透模型化的思想 使学生尽早接触利用一元一次方程解决实际问题的方法 本节课是在学生已具备的感性认识基础上 重点研究什么是方程 一元一次方程和找相等关系列方程 通过对这一部分内容的学习 使学生认识到方程是更方便 更有力的数学工具 从算术方法到代数方法是数学的进步 让学生充分感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义 体会列方程中蕴涵的 数学建模思想 1 教材的地位和作用 2 学生情况分析 本课要理解掌握一元一次方程的概念及列方程 学生具有会用算术解题和对方程有初步了解等知识储备 还须具有一定的观察 归纳 探索能力 根据学生数学基础较好 以上所须基本都已具备 但学生的抽象概括 探索能力稍微偏弱一些 探索精神和学习毅力不足 难点 重点 二 目标分析 认知目标 能力目标 情感目标 三 教法确定与学法指导 四 教学过程分析 单元导入明确目标 自学指导独立完成 汇报结果教师点拨 概念练习合作探究 课堂小结单元回归 1 2 3 4 5 学习目标 方程 一元一次方程的定义是什么 2 如何从实际问题中找出相等关系 列出方程 3 方程的解和解方程的概念 一 问题导入 明确目标 学习目标 示标 1 什么是方程 什么是一元一次方程2 什么是方程的解3 怎么根据实际问题列出一元一次方程 从A站到B站如果乘坐地铁速度是42km h 而公交速度是14km h 地铁比公交早2h到达B站 你能算出A站到B站的距离吗 A B 小组讨论 讨论交流 比较用算术方法和列方程解题的特点 同学们 你怎么看 地铁每小时比公交每小时多行42 14 28km 地铁比公交多14km 那么走了几小时 地铁到达B站时地铁比公交多走 两地之间的路程 走了 列算式求解 同时行驶2小时 地铁比公交就多行驶28km 如果将两地之间的路程用x表示 两车所用的时间关系如下 2 表示为 设未知数 用方程解决实际问题 公交时间 地铁时间 二 自学指导独立完成 含有未知数的等式叫做方程 明晰概念 回到过去 练习 判断哪些是方程 1 2 3 4 5 6 2 3 5 6 是方程 三 汇报结果 教师点拨 1 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形 正方形的边长是多少cm 列方程 4x 24 解 如设正方形的边长为xcm 解 设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时 那么在x月里这台计算机使用了150 x小时 根据题意得 1700 150 x 2450 已用的时间 还可用时间150 x小时 规定的检测时间2450小时 2 一台计算机已使用1700小时 预计每月再使用150小时 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时 解 设参加本次学校运动会总共有x人 女运动员的人数人 男与动员的人数人 列出方程 80 x 1 80 x 120 3 十月云淡风清 秋高气爽 参加运动会的女生人数占总人数的80 比男生人数多120人 问参加运动会共有多少人 80 x 1 80 x 四 概念联系合作探究 问题 上面四个方程都是一元一次方程 你能写出它们的特征吗 1 只含有一个未知数x 2 未知数x的指数都是1 3 整式方程 像这样只含有一个未知数 并且未知数的指数都是1次 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程 明晰重点 练习1 下列方程哪些是一元一次方程 1 2 3 4 5 6 2 3 5 是一元一次方程 明晰重点 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值 这个值就是方程的解 解方程和方程的解 的解 练习 x 2和x 2哪个是方程 左边不等于右边 则x 2不是该方程的解 将x 2代入方程右边得 代入方程左边得 左边等于右边 则x 2是该方程的解 将x 2代入方程右边得 代入方程左边得 我思考我成功 怎样根据实际问题列出方程 3 找 分析题意 找出相等关系式 2 设 根据题意设出适当的未知数 4 列 根据相等关系列出方程 1 审 弄清题意和问题中的数量关系 五 课堂小结单元回归 本节课学了哪些内容 对自己说 你有什么收获 对同学说 你有什么温馨提示 感悟与反思 设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出方程 是用数学解决实际问题的一种方法 找等量关系 实际问题 一元一次方程 认识到了从算式到方程是数学的进步 根据实际问题列方程步骤 从算式到方程 知识树 找 基本概念 一元一次方程 方程 列 五 教学设计说明 本节课主要采用发现学习法进行教学 在教学过程中 体现学生的主体意识 本设计中 教师始终把学生放在主体的地位 让学生通过对列算式与列方程的比较 分别归纳出它们的特点 从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步 让学生通过合作与交流 得出问题的不同解答方法 让学生对一节课的学习内容 方法 注意点等进行归纳 体现学生思维的层次性 教师首先引导学生尝试用算术方法解决问题 然后再逐步引导学生列出含未知数的式子 寻找相等关系列出方程 在寻找相等关系 设未知数