河北省沙河市第一中学高二数学《全称量词与存在量词》课件.ppt

1 4全称量词与存在量词 一 思考 下列语句是命题吗 与 与 之间有什么关系 x 3 2x 1是整数 对所有的x r x 3 对任意一个x z 2x 1是整数 全称量词与全称命题 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 1 全称量词与全称命题 常见的全称量词 对一切 对每一个 任给 所有的 任意 每一个 全部 等 如 5 对所有的x r x 3 可简记为 x r x 3 6 对任意一个x z 2x 是整数 可简记为 x z 2x z 2 符号语言表述全称命题 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 x m p x 读作 对任意x属于m 有p x 成立 解 1 假命题 2 真命题 3 假命题 例1 判断下列命题的真假 1 所有的素数都是奇数 2 x r x2 1 0 3 对每一个无理数x x2也是无理数 小结 判断全称命题是真命题的方法判断全称命题 x m p x 是假命题的方法 需要对集合m中每个元素x 证明p x 成立 只需在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立即可 举反例 全称量词与全称命题 反例否定 思考 下列语句是命题吗 与 与 之间有什么关系 2x 1 3 x能被2和3整除 存在一个x0 r 使2x0 1 3 至少有一个x0 z x0能被2和3整除 存在量词与特称命题 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做存在量词 含有存在量词的命题 叫做特称命题 1 存在量词与特称命题 常见的存在量词 有些 有一个 有的 对某个 等 如 存在实数x 满足 可简记为 2 符号语言表述特称命题 存在m中元素x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 存在m中的元素x0 使p x0 成立 特称命题 x0 m p x0 例2判断下列特称命题的真假 1 有一个实数x0 使x02 2x0 3 0 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 有些整数只有两个正因数 需要证明集合m中 使p x 成立的元素x不存在 只需在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 成立即可 举例说明 小结 判断特称命题是真命题的方法判断特称命题是假命题的方法 特例肯定 1 指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假 1 所有的抛物线与x轴都有两个交点 2 存在函数既是奇函数又是偶函数 3 每个矩形的对角线都相等 4 至少有一个锐角a 可使sina 0 全称 假 特称 真 全称 真 特称 假 巩固练习 2 试用文字语言的形式表达下列命题 并判断真假 1 2 3 4 特称 真 全称 假 全称 假 特称 真 1 2010湖南文数 下列命题中的假命题是 a b c d 2 2009辽宁 下列四个命题 其中真命题是 abcd 感受高考 c d 同一个全称命题或特称命题 由于自然语言的不同 可以有不同的表述方法 在应用中可以灵活选择 1 所有的 使成立 2 对一切 使成立 3 对每一个 使成立 4 任意一个 使成立 5 若 则成立 1 存在 使成立 2 至少有一个 使成立 3 对有些 使成立 4 对某个 使成立 5 有一个 使成立 全称命题 1 基本形式 2 意义 3 真假性的判断 特称命