湖南省湖南师大附中博才实验中学九年级数学上册《弧长和扇形面积》课件 湘教版.ppt

24 4 1弧长和扇形面积 思考1 1 半径为r的圆 周长是多少 3 1 圆心角所对弧长是多少 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 n a b o 若设 o半径为r n 的圆心角所对的弧长为 则 弧长公式 在半径为r的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式为 1 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 2 区分弧 弧长两个概念 弧长相等的弧不一定是等孤 而只有在同圆或等圆中 才可能是等弧 请同学们计算半径为1 圆心角分别为1800 900 60 450 300所对的弧长 1 已知弧所对的圆心角为900 半径是4 则弧长为 2 已知一条弧的半径为9 弧长为8 那么这条弧所对的圆心角为 3 已知一条弧的弧长为4 那么这条弧所对的圆周角为45 这条弧所在的半径 4 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长是 a b c d 2 1600 b 扇形的定义 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 o b a 圆心角 思考2 1 半径为r的圆 面积是多少 3 1 圆心角所对扇形面积是多少 2 圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形 若设 o半径为r n 的圆心角所对的扇形面积为s 则 若设 o半径为r 圆心角为n 的扇形的面积s扇形 则 扇形面积公式 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的弧长是 面积s扇形 练习 2 已知扇形面积为 圆心角为60 则这个扇形的半径r 弧长是 3 已知半径为2cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的圆心角是 面积是 1440 4 如图 这是中央电视台 曲苑杂谈 中的一副图案 它是一扇形图形 其中 aob为1200 oc长为8cm ca长为12cm 则贴纸部分的面积为 练习 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度l 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧ab的长 l mm 因此所要求的展直长度 l mm 答 管道的展直长度为2970mm 解决问题 例2 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm c d 有水部分的面积 s扇 s 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 结果保留 a b d c e 2 有水部分的面积 s扇形oacb s oab 变式练习 1 有水部分的面积 圆面积 弓形面积 1 如图 a b c d相互外离 它们的半径都是1 顺次连接四个圆心得到四边形abcd 则图形中四个扇形 空白部分 的面积之和是 拓展练习 2 如图 已知等边三角形abc的边长为a 分别以a b c为圆心 以为半径的圆相切于点d e f 求图中阴影部分的面积 如图 rt abc的斜边ab在直线l上 ac 1 ab 2 将rt abc绕点b在平面内按顺时针方向旋转 使边bc落在直线l上 得到 a1bc1 再将 a1bc1绕点c1在平面内按顺时针方向旋转 使边a1c1落在直线l上 得到 a2b1c1 则点a所经过路线长是多少 a2 b1 c1 a1