人教版四年级下册 第九单元 数学广角——鸡兔同笼.docx

人教版小学数学四年级下册 数学广角鸡兔同笼教学设计丰都县三合街道中税希望小校 秦桂华【教学内容】：人教版小学四年级下册第103-107页【教学目标】：知识技能 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。 3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 数学思考与解决问题经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。情感态度体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。【教学重点】：理解并掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。 【教学难点】：能用不同的方法解决实际问题。 【学法指导】： 借助教材列表法同时结合画图的方法，再配合假设法充分运用动手操作手段，在小组合作学习的基础上，学生通过对各种方法（列表法、假设法）的对比，知道假设法是解决问题的一般方法。一、创设情景 提出问题在“十一”黄金周假期的一天，妈妈带着小明到动物园游玩，他们来到小湖边，看到一些白鹤和乌龟在湖边休息。小明好奇地问饲养员叔叔：“叔叔这里有多少只白鹤？多少只乌龟呀？”饲养员叔叔没有直接回答，笑着说：“龟和鹤的头共有8个,脚的总数有26只。小朋友，你自己算一算龟、鹤各有多少只？”同学们，能解决这个问题吗？（首先思考：你们从饲养员的话中能得到哪些数学信息？） 设计意图：创设问题情境，很自然地引入课题，用“龟鹤”代替鸡兔是创设情景的需要。二、猜测激趣，初谈想法师：你们从饲养员的话中能得到哪些数学信息？生：我知道龟和鹤一共8个头，26只脚。生：我知道龟有4只脚，鹤有2只脚。生：现在要知道龟和鹤各有几只生：我猜测龟有6只，鹤有2只，因为龟有4只脚，鹤只有2只脚，所以龟的只数应该比鹤多。生：我有不同的看法，6只龟一共有24只脚，2只鹤一共有4只脚，龟和鹤共28只脚，而饲养员说脚的总数有26只。师：大家说的有道理，这样吧，老师给你们一些时间，各小组尝试寻找解决办法，待会告诉大家好吗？三、小组合作，探究新知1、尝试与猜想。（各小组合作，活动后汇报、交流）生：我们小组是动手操作，用8个纸片代表龟和鹤的头，用牙签代表龟和鹤的脚，先给每个“头”装上2只脚，一共用了16只脚，然后把剩下的10只脚再2只、2只加上去，这样4只脚的就是龟，2只脚的就是鹤，所以有5只龟，3只鹤。生：质疑，我不太明白，能不能用简单的图表示出来？（学生把图展示在屏幕或画在黑板上）图：略设计意图：让学生充分操作实践，形象地展示解决问题的思维方法。生：我们组也是动手操作，但方法有些不同：我们先给每个“头”装上4只脚，有6个头装上了4只脚，剩下的2只脚，装给剩下的2个“头”，各装上1只脚，要这2个“头”都有2只脚，只能从有4只脚的一个头上拿下2只脚来装给这2个“头”，这时，5个头各有4只脚的就是乌龟，3个头各有2只脚的就是鹤，所以龟有5只，鹤有3只。（同样画出简图）图 ：略设计意图：数形结合，以画促思，更好地帮助学生理解题意，同时激发学生学习兴趣。生：老师，我们组是这样想的：一一假设，逐一验证。假如有1只龟，那么就有7只鹤，共有18只脚，与题目条件不合； 假如有2只龟，那么就有6只鹤，共有20只脚，也不符合题目条件。一直类推到：假如5只龟，3只鹤，共有26只脚，刚好符合题目条件。生：我们组的方法与上面学生的方法有些相仿，但是用表格来推算的。表格：龟8765鹤01脚1618设计意图：枚举法虽然烦琐，但这是重要的一种数学思想和方法。师：列表推算的方法也叫枚举法，你们刚才尝试了多少次才得到了答案？生：一共6次。生：老师：这样推算太麻烦了，如果数据比较大时就不好推算。生：不！老师，我们发现了一个规律：如果假设鹤的只数减少一只，龟的只数就增加一只，脚的总数会增加2只。如果假设龟有4只，鹤也有4只，这样就简单多了。师：经过操作、讨论、争辩，同学们基本解决了这个问题，而且善于观察和总结规律，老师为你们感到高兴。以上的方法属于一种猜测和推算的过程，你们有有用列式的方法来解决这个问题呢？2、假设与探索假如在这个时候突然远处传来一声巨响，乌龟们都好奇地站立起来翘首望，这时，乌龟和鹤一样只有两只脚站在地。同学们此情此景，你们怎样列算式解决这个问题？（小组合作探究，师生再交流）设计意图：拟人化的比喻，让学生兴趣盎然。生1：我们是这样想的：这是龟也用2只脚站了起来，所以假设有8个头都是鸡，那么在地上的脚是8*2=16只，而现在有26只脚，多出了26-16=10只脚。这是假设全是鹤出的问题，这10只脚应该是龟缩起来的，每只龟少算了2只脚，所以龟的只数是10/2=5只，鹤就是8-5=3只。板书：略生2：我们是这样想的：鹤不服气龟有4只脚，把2只翅膀也撑到地上变成脚，那么鹤也有4只脚，这时脚的总数为8*4=32只脚，但实际上只有26只脚，是因为鹤的翅膀当作脚来计算，鹤着地的翅膀就有32-26=6只，每2个翅膀就是1只鹤，所以鹤有6/2=3只，龟有8-3=5只。师：说得太好了！我们可以刚才的这两种解决问题的方法称为假设法，假设 怎么样，然后怎么样。师：同学们今天的表现真不错，一个问题就用了这么多方法来解决，并能灵活运用以前的知识来解决问题，使算法多样化，这很好！四、渗透文化 激发情感师：其实，大约在1500年前，我国古代数学名著孙子算经中就记载了这样一个有趣的问题：课件出示教材103页主题情境图，学生看图，师绘声绘色朗读：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”你们知道这个古代数学问题的意思吗？让学生说说这个题目的意思，然后在大屏上显示出来。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ ”师：说得好，这就是著名的“鸡兔同笼”问题（出示课题：鸡兔同笼）。现在，大家用自己喜欢的方法来解决这个问题。（独立完成，组内交流，班上汇报）生1：跟刚才的龟鹤问题相似。生2：我比较喜欢用假设全是鸡或全是兔的方法来解决，计算起来比较快。生3：我是用列表的方法。生4：我不同意他的方法，这个问题数字大，那样要试很多次。生5：老师，我是先假设鸡有17只，兔子有18只，这样取中间丙个数假设比较快，接近答案。师：同学们，说得有道理，选择列表法，也可以根据问题的条件，先估计，再选择适当的方法，既快又准地解决问题。你们想知道祖先是怎么解决问题的吗？大家看教材105页阅读资料（学生看书阅读，并讨论古人的解法后汇报交流）生1：我不明白：47-35=12只就是兔子的只数？生2：我是这样理解的：94/2=47，求的鸡脚兔脚总脚数的一半，这时，一只鸡一只脚，即1个头有一只脚，一只兔子2只脚，即1个头2只脚。所以脚数比头数多的47-35=12就是兔子的只数。板书：94/2=47兔：47-35=12只鸡：35-12=23只师：你说的真好！古人这一思路新颖而奇特，这也叫抬腿法。令古今中外的数学家赞叹不已，我们的祖先真伟大，这种解法给我们的启示是：思维方式一定要灵活多变，不能墨守成规。设计意图：参透古代数学思想，适时地进行思想教育，创设课堂教学文化氛围。五、延伸与应用师：其实，生活中有诸多类似“鸡兔同笼”的问题，下面分组研究：我们四二班38名同学去划船，租了8条船，每条船都座满人，大船能乘6人，小船能乘4人，这次活动租大船和小船各租了几条？（学生分组或独立研究后汇报交流工作经验）生：解决这道题如果用“鸡兔同笼”的方法，我不知道该把人数还是船数看着“头“或”脚“。生：我不明白什么是“鸡“，什么是”兔“。生：这是一个鸡兔同笼问题，大船舶坐的人较多，可以看作是“兔“，而小船就看作”鸡“。生：对，大船当“兔“，乘的6个算作”兔脚“，小船当”鸡“，乘的4人算作”鸡脚“。问题就变成有38只脚（人），8个头（条船），每只兔（大船）有6只脚（人），每只鸡（小船）有4只脚（人），鸡、兔各几只？。师：经过大家努力，这个“租船”问题转化成了一道鸡兔同笼问题。六、谈收获，全课结束师：今天的学习有趣吗？大家有哪些收获？生：我很开心。