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2 7 1对数 一 教学目标 1 理解对数概念 2 能够进行对数式与指数式的互化 3 培养学生应用数学意识 由32 9可得到 9是3的平方 9 32 幂的指数 幂的底数 幂值 3是9的平方根 被开方数 根指数 根式值 引入 1 庄子 一尺之棰 日取其半 万世不竭 1 取4次 还有多长 2 取多少次 还有0 125尺 2 假设2002年我国国民生产总值为a亿元 如果每年平均增长8 那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍 抽象出 1 这是已知底数和幂的值 求指数 你能看得出来吗 怎样求呢 有三个数2 底 4 指数 和16 幂 1 由2 4得到数16的运算是 2 由16 4得到数2的运算是 3 由2 16得到数4的运算是 乘方运算 开方运算 对数运算 一般地 如果 的b次幂等于n 就是 那么数b叫做 以a为底n的对数 记作 a叫做对数的底数 n叫做真数 定义 例如 探究 负数与零没有对数 在指数式中n 0 对任意 且 都有 对数恒等式 如果把 中的b写成 则有 常用对数 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数 为了简便 n的常用对数 简记作lgn 例如 简记作lg5 简记作lg3 5 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数叫自然对数 为了简便 n的自然对数 简记作lnn 例如 简记作ln3 简记作ln10 6 底数a的取值范围 真数n的取值范围 讲解范例 例1将下列指数式写成对数式 1 4 3 2 讲解范例 1 4 3 2 例2将下列对数式写成指数式 例3计算 讲解范例 1 2 解法一 解法二 设 则 解法一 解法二 设 则 4 3 例4计算 讲解范例 解法一 解法二 解法二 解法一 设 则 设 则 练习 1 把下列指数式写成对数式 1 4 3 2 练习 1 4 3 2 2将下列对数式写成指数式 3 求下列各式的值 练习 1 4 3 2 5 6 4 求下列各式的值 练习 1 4 3 2 5 6 小结 定义 一般地 如果 的b次
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