辽宁省瓦房店市第八初级中学七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.1.2 不等式的性质课件 新人教版.ppt

等式的基本性质1 在等式两边都加上 或减去 同一个数或整式 结果仍相等 等式的基本性质2 在等式两边都乘以或除以同一个数 除数不为0 结果仍相等 等式的这些性质适用于不等式吗 不等式有哪些性质呢 新课导入 旧知回顾 甲 乙 100g 50g 加入20g加入20g 结论 100 50 100 20 50 20 120 70 120 20 70 20 1 理解不等式的性质 2 会解简单的一元一次不等式 并能在数轴上表示解集 知识与能力 教学目标 1 通过类比等式的性质 探索不等式的性质 体会不等式与等式的异同 初步掌握类比的思想方法 2 通过经历不等式性质的得出过程 积累数学活动经验 3 通过分组活动探索不等式的性质 体会在解决问题过程中与他人合作的重要性 过程与方法 1 认识通过观察 实验 类比可以获得数学结论 体验数学活动充满着探索性和创造性 2 在独立思考的基础上 积极参与对数学问题的讨论 敢于发表自己的观点 学会分享别人的想法和结果 并重新审视自己的想法 能从交流中获益 情感态度与价值观 掌握不等式的性质 不等式性质3的探索及运用 重点 难点 教学重难点 用 填空 并找一找其中的规律 2 2 5 2 3 5 3 2 3 5 3 1 9 6 9 3 6 3 9 3 9 3 当不等式两边加或减去同一个数时 不等号的方向 不变 结论 当不等式的两边同乘同一个负数时 不等号的方向 3 8 3 8 5 3 5 8 5 3 5 4 1 3 1 6 3 6 1 6 3 6 当不等式的两边同乘同一个正数时 不等号的方向 不变 改变 结论 不等式的性质1不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 即如果a b 那么a c b c a c b c 知识要点 不等式的性质2不等式的两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 如果a b c 0那么ac bc a c b c 不等式的性质3不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 如果a b c 0那么ac bc a c b c 如果a b 且c d 那么a c b d 如果a b 那么bb 如果a b 且b c 那么a c 不等式的对称性 不等式的传递性 例1用不等式的性质解下列不等式 并将解集在数轴上表示出来 1 x 6 15 2 4x 3x 2 3 2x 50 1 解 为了使不等式x 6 15中不等号的一边变为x 根据不等式的性质 不等式两边都加6 不等号的方向不变 得x 6 6 15 6 x 21 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 4x 3x 3x 2 3xx 2 2 解 为了使不等式3x 2x 1中不等号的一边变为x 根据不等式的性质1 不等式两边都减去3x 不等号的方向不变 得 这个不等式的解在数轴上的表示如图 3 解 为了使不等式 2x 50中的不等号的一边变为x 根据不等式的性质3 不等式两边都除以 2 不等号的方向改变 得 x 25 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 例2已知a 0 试比较2a与a的大小 解法一 2 1 a 0 2a a 不等式的性质3 解法二 在数轴上分别表示2a和a的点 a 0 如图 2a位于a的左边 所以2a a 解法三 2a a a 又 a 0 2a a 0 2a a 不等式的基本性质2 例3放鞭炮时 如果导火索燃烧的速度是0 8cm s 人跑开的速度是每秒4m 为了使点导火索的人在鞭炮燃放时跑到100m以外的安全区域 这个导火索的长度应大于多少 解 设导火索的长度是xcm 根据题意 得 答 导火索的长度应大于20cm 解得 x 20 4 100 例4试证明三角形中任意两边之差小于第三边 三角形中任意两边之差小于第三边 证明 如图 设a b c为任意一个三角形的三条边的长 则 a b c b c a c a b 由式子a b c移项可得 a c b b c a 类似地 由式子b c a及c a b移项可得 c a b b a c及c b a a b c 例5我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织 wto 加入前 产品a的进口税超过产品b的进口税的1倍以上 加入后 这两种产品的进口税都下调了15 你认为加入后产品a的进口税仍超过产品b的进口税的1倍以上吗 请说明理由 解 设加入前产品a b的进口税分别为a b 由题意 得 a 2b 加入后a b两种产品的进口税分别为 1 15 a 1 15 b 1 15 0 1 15 a 2 1 15 b 由不等式的基本性质3 即表示产品a的进口税仍超过产品b的进口税的1倍以上 解 不等式x 3 7的两边都减去3 得 x 3 3 7 3 x 4而满足x 3的正整数有1 2 3 所以不等式的正整数解为1 2 3 例6求不等式x 3 7的正整数解 解一元一次不等式的一般步骤 1 去分母 各项都乘以分母的最小公倍数 2 去括号 注意符号问题 3 移项 移项要变号 4 合并同类项 系数相加 字母及字母的指数不变 5 系数化为1 不等式两边同除以未知数的系数 或同乘以未知数系数的倒数 解 去分母 得去括号 得移项 得合并同类项 得两边都除以5 得 3 x 3 2 8 x 3x 9 16 2x3x 2x 16 95x 25x 5 例7利用不等式的性质解不等式 解 移项得 5x 4x 4 10 合并得 x 14 例8解不等式5 x 2 4x 4 去括号得 5x 10 4x 4 解 移项得 2x 3x 9 6 合并得 x 15 例9解不等式2 x 3 3 x 3 去括号得 2x 6 3x 9 x 15 系数化为1得 例10解不等式 解 去分母 得3 2x 1 2 13x 2 4 6x 4 去括号 得6x 3 26x 4 24x 16移项 得6x 26x 24x 4 16 3合并 得4x 23 例11当x取何正整数时 代数式的值比的值大1 解 根据题意 得 1 2 x 5 3 3x 2 6 2x 10 9x 6 6 7x 16 6 7x 10 得x 所以 当x 1时 满足题意要求 一元一次不等式ax b和ax b 其中a b都是已知数 的解集是 条件 解集 类型 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为1 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为1 在 1 与 5 这两步若乘以 或除以 负数 要把不等号方向改变 两边同时除以未知数的系数 一般只有一个解 一般解集含有无数个解 一元一次方程与一元一次不等式的解法步骤比较 不等式的性质1不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 不等式的性质2不等式的两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式的性质3不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 课堂小结 解一元一次不等式的一般步骤 1 去分母 各项都乘以分母的最小公倍数 2 去括号 注意符号问题 3 移项 移项要变号 4 合并同类项 系数相加 字母及字母的指数不变 5 系数化为1 不等式两边同除以未知数的系数 或同乘以未知数系数的倒数 5 1 1 若 m 6 则m 6 2 如果 0 那么xy 0 3 如果a 2 那么a b 2 b 4 1 5 0 3 两边都除以 0 3 得 5 3x 6 两边都除以 3 得 x 2 随堂练习 6 已知a b c d 求证a d b c 证明 由a b知a b 0 由c d知c d 0 a d b c a b c d 0 a d b c 7 解不等式3 x 2x 6并把它的解集表示在数轴上 解 两边都加上 得3 2x 6 x 合并同类项 得3 3x 6 两边都减去6 得3 6 3x 6 6 合并同类项 得 3 3x 两边都除以3 得 1 x 即x 1 这个不等式的解集在数轴上表示如下图 8 m取何值时 关于x的方程 解 解这个方程 根据题意 得 解得m 1 的解大于2 9 1 解不等式 并把它的解在数轴上表示出来 解 去分母 得去括号 得移项 得合并同类项 得 3 x 3 2 6 x 3x 9 12 2x3x 2x 12 9x 21 10 如果不等式3x m 0的正整数解是1 2 3 则m的取值范围是 分析 不等式3x m 0的解为 x 可得 3 4 9 m 12 1 3 01 4 6 100是2x 3 9的解 其他数不是 2 1 a 5 0 2 a 2 0 3 b 15 27 4 b 12 5 5 4c 8 6 3 7 d e 0 8 d e 2 3 1 x 4 2 x 5 3 x 2 1 4 x 习题答案 4 1 a b a c b c 2 a b c 0 ac bc 3 a b c 0 ac bc 5 1 2 3 4 6 1 x 4 2 x 7 3 x 2 4 x 3 7 1 2 8 39 98 l 40 02 9 设蛋白质的含量为x