第一章 集合与命题.doc

资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢 dizzy adj. 晕眩的；昏乱的；第一章 集合与命题（一）集合的概念与运算【集合的基本概念】v知识点归纳1.集合的定义: 2.集合的特征:3.集合的表示法:4.集合的分类:5.数集:6.集合的关系:7.集合的运算:8.集合的运算性质:v例题讲解例1(1)已知集合，且，设，则().A. B. C. D. 以上都不正确(2)若集合，则().A. B. C. D. 例2写出满足的所有集合M.例3已知集合，求的真子集的个数.例4已知全集，求集合A、B.例5已知下列两集合A、B，求；(1)；(2)；(3).例6同时满足下列两个条件: ，若，则，这样的集合M有多少个? 写出这些 集合.例7已知集合(1)实数a在什么范围内取值时，?(2)实数a在什么范围内取值时，.v回顾反思1.主要方法:解决集合问题，首先要分析集合中的元素是什么；抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；弄清集合元素的本质属性，正确进行“集合语言”和“文字语言”的相互转化；了解空集的意义，在解题中强化空集的意识；借助数轴和文氏图进行求解.2.易错、易漏点:辨清: 子集、真子集、非空真子集的区别。数集与点集的区别；进行集合的运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况；解决集合与方程有关的问题时要注意检验.v课后练习1.设U为全集，A、B是两个非空集合，以下命题中正确的有_(1) 若，则(2) 若，则(3) 若，则(4) 若，则2.已知集合，则集合等于().A. B. C. D. 3.设集合，那么下列结论正确的是().A. B. C. D. 4.若非空集合，则能使成立的所有实数a的集合是().A. B. C. D. 5.已知S、T是两个非空集合，定义集合，则为().A. B. C. D. 6.已知集合，则M、N、P的关系 是( ).A. B. C. D. 7.如图，U为全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( ).A. B. C. D. 8.设全集，集合，则方程的解集是_(用A、B、C表示).9.(1)满足条件的集合A的个数是_；(2)满足关系A的集合A的个数是_.10.设集合，用列举法写出_.11.(1)若，求；(2)若，求.12.设集合，满足，求实数m的值.13.设集合，若，求.14.已知集合，其中i为虚数单位，且，求实数a的值.15.已知集合，满足求实数m、n的值.【集合的运算】v知识点归纳9.集合的有关运算:10.点集与解析几何有关的问题:11.集合语言的运用:v例题讲解例8若集合.若，求实数a的取值范围；若A B，求实数a的取值范围；若，求实数a的取值范围.例9已知集合，a为非零常数，若，求d、q的值.例10设集合，若，求实数a的取值范围.例11若集合，且，求实数a的取值范围.例12设全集，集合，求.例13设集合，若是单元素集合，求实数a的取值范围.例14设，.若是单元素集合，求实数m的取值范围；若是含有两个元素的集合，求实数m的取值范围.例15已知集合，且，求实数a的值.v回顾反思1.主要方法:解决集合与不等式问题，要借助于数轴进行交、并、补的运算；与点集有关的问题，可以用数形结合的思想或方程组的方法；集合语言的理解.2.易错、易漏点:集合与不等式问题中，区间的开、闭容易出错，要特别注意检验区间的端点；集合运算时，要注意同解变形问题以及空集这一特殊情况.v课后练习16.已知集合，若，求实数b的取值范围.17.已知集合，且，求实数a、b的值.18.已知集合.若A中只有一个元素，求实数a的值；若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.19.已知集合，若，求实数a的取值范围.20.已知集合，且，求实数p的取值范围.21.已知集合，若，求实数a的值.22.已知集合，且，求实数a的值.23.对集合A、B，定义，其中U表示全集，而A、B的对称差记为，若集 合，求.24.若集合，且，求实数a的值.v增补习题25.已知集合.求m、n分使 (1)(2)时的值。26.(1)已知集合，令表示A的非空子集X中所有元素之积，求所有这些的积；(2)已知集合，令表示B的非空子集Y中所有元素之和，求这些的和.27.设集合，、都是M的含有两个元素的子集，且满足对任意的， 且，都有表示x、y中较小，则k的最大值是A. 10B. 11C. 12D. 1328.已知集合A满足以下条件: 若，则且，依此类推.(1)若集合A为单元素集，求a与集合A；(2)请用描述法写出一个满足条件的集合A，要求集合A不是单元素集，且不含字母a. 精品文档（二）命题和充要条件v知识点归纳1.命题:2.命题的四种形式:3.等价命题:4.充分条件和必要条件:5.子集与推出关系:v例题讲解例1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1)若，则或；(2)两个有理数的和是有理数.例2有下列四个命题:命题“若，则x、y互为倒数”的逆命题是假命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题是假命题；命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题；命题“若，则”的逆否命题是真命题.其中是真命题的是_(填上你认为正确命题的序号).例3命题: ，命题: ，则是的().A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件例4设函数的定义域为R，有下列三个命题:若存在常数M，使得对任意，有，则M是函数的最大值；若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值；若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值.这些命题中，真命题的个数是().A. 0B. 1C. 2D. 3例5下列各题中，是的什么条件?(1)； (2)；.例6(1)写出一个充分条件和一个必要条件；(2)写出至少有一个负的实根的充要条件.例7在中，“”是“”的什么条件?例8已知，设命题P: 函数在R上单调递减，命题Q: 不等式的解集为R，如果命题P和Q有且仅有一个正确，求实数c的取值范围.v回顾反思1.主要方法:逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；通常复合命题“p或q”的否定为“且”、“p且q”的否定为“或”、“注意”的否定是“存在”、“都是”的否定为“不都是”等等；有时一个命题的叙述方式比较简略，应先分清条件和结论，再改写成“若p，则q”的形式；原命题与它的逆否命题同真同假，原命题的逆命题与否命题同真同假，所以对一些命题的真假判断(或推证)，我们可通过对与它同真同假的命题(具有逆否关系的命题)来判断(或推证)；判断充要条件的关键是分清条件和结论；说明不充分或不必要时，只要举出反例即可.2.易错、易漏点:判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假；写四种命题时应先分清题设和结论；要注意一些常用的“结论的否定形式”，如“至少有一个”、“至多有一个”、“都是”的否定形式是“一个也没有”、“至少有两个”、“不都是”；复合命题中“且”、“或”的否定；“不都是”与“至多”、“至少”的关系.v课后练习1.下列说法:若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题.其中正确的说法是().A. B. C. D. 2.设集合，那么“或”是“”的().A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件3.函数是单调函数的充要条件是().A. B. C. D. 4.“”是“”的().A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5.下列判断中正确的是().A. “12是偶数且是18的约数”是真命题B. “方程没有实数根”是假命题C. “存在实数x，使得且”是真命题D. “三角形的三个内角的和大于或等于”是假命题6.命题“若，则”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为().A. 0 B. 1 C. 2 D. 37.“且”是“且”成立的 ( ).A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件8.命题甲为: ，命题乙为: ，则甲是乙的().A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件9.下列命题中，与命题“a是一个有理数”是等价命题的是().A. 是一个有理数 B. 是一个有理数 C. 是一个有理数 D. 是一个有理数10.如果A是B的必要条件，B是C的充要条件，D是C的充分条件，则D是A的().A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件11.对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题的个数是( ).“”是“”的充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“”是“”的充分条件；“”是“”的必要条件.A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.“”的_条件是“且”.13.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1)如果，那么；(2)对顶角相等.14.已知关于x的一元二次方程，求方程和都有整数解的充要条件.v增补习题15.对于非零实数a、b，以下四个命题都成立:； ； 若，则； ，则.那么，对于非零复数a、b仍然成立命题的所有序号是_.16.在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种，已知是两个相交平面，空间两条直线在上的射影是，在上的射影是. 用，的位置关系，写出一个总能确定是异面直线的充分条件: _.17.求证: “数列是公比不等于1的等比数列”的一个充要条件是“”，其中且.【附录】一、集合与命题内容要求记忆性水平解释性理解水平探究性理解水平集合及其表示知道集合的意义。会对集合的意义进行描述。认识一些特殊集合的记号。懂得元素及其与几何的关系符号。初步掌握基本的集合语言。会用“列举法”和“描述法”表示集合。体会数学抽象的意义。掌握用区间表示集合的方法。子集理解集合之间的包含关系。掌握子集的概念。能用集合语言表述和解决一些简单的实际问题。交集、并集、补集知道有关的基本运算性质。掌握集合的“交”、“并”、“