第九章 9.1 直线的方程.ppt

一轮复习讲义 直线的方程 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 正切值 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 直线的倾斜角与斜率 求直线的方程 直线方程的综合应用 20 分类讨论思想在求直线方程中的应用 例1 设直线l过点a 2 4 它被平行线l1 x y 1 0 l2 x y 1 0所截线段的中点p在直线l3 x 2y 3 0上 求l的方程 法一 求m n得中点p 1 1 故所求直线方程为3x y 2 0 法二 设中点p 3 2b b 利用距离为 法三 设y 4 k x 2 k存在 法四 两平行线的对称轴为x y 0 例2 过点p 4 6 的直线与x轴 y轴的正半轴交于a b两点 求s abo的最小值及此时直线l的方程 解1 设y 6 k x 4 k 0 此时直线l的方程为 解2 设直线方程为 由直线过点p 4 6 则 所以直线l的方程为 例2 过点p 4 6 的直线与x轴 y轴的正半轴交于a b两点 求s abo的最小值及此时直线l的方程 解3 设直线方程为 由直线过点p 4 6 则 解 设直线方程为 1 某直线的斜率为 2 直线与两个坐标轴围成一个三角形的面积为4 求直线的方程 直线x轴y轴的交点为 练一练 例3 已知直线y 0 5x和两定点a 1 1 b 2 2 在此直线上取一点p 使 pa 2 pb 2最小 求点p的坐标 解 因为点p在直线y 0 5x上 pa 2 pb 2 2t 1 2 t 1 2 2t 2 2 t 2 2 例3 已知平面上两点a 4 1 和b 0 4 在直线l 3x y 1 0上求一点m 使 ma mb 的值最大 b m b1 n 连接ab1并延长交l于m 分析 先求b关于l的对称点b1 m 2 5 m就是所求的点 l 1 使 ma mb 为最小 b 0 4 m 解 由图知 a m b三点共线且m在线段ab上时 ma mb 最小 m1a m1b ab m1 例4 已知平面上两点a 4 1 和b 0 4 在直线l 3x y 1 0上求一点m 2 使 ma mb 为最大 由图知 a b1 m三点共线 且m在线段ab1的延长线上时 ma mb 最大 分析 先求b关于l的对称点b1 m 2 5 例4 已知平面上两点a 4 1 和b 0 4 在直线l 3x y 1 0上求一点m 1 设直线y x 1 定点a 1 1 b 2 1 分别在直线上求一点p 使 1 pa pb 最小并求最小值 2 pa pb 最大并求最大值 a b 1 最小值为 此时 2 最大值为1 此时 p 0 1 举一反三 1 经过点 1 2 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有条 3 补偿练习 2 若两条直线l1 y kx 2k 1与l2 y 0 5x 2的交点位于第一象限 则k的取值范围为 a 补偿练习 3 两条直线l1 a1x b1y 1和l2 a2x b2y 1相交于点p 2 3 则经过点a a1 b1 和b a2 b2 的直线ab的方程是 解 p在直线l1和l2上 即点a b都满足方程2x 3y 1 故过a b的直线方程为2x 3y 1 0 2x 3y 1 0 补偿练习 4 将直线l沿x轴正方向平移2个单位 再沿y轴负方向平移