河南省平顶山市第三高级中学高一数学 算法的概念 课件.ppt

算法的概念 第一章算法初步 如何发电子邮件 复习巩固 算法的概念 导入新课 问题 1 回顾二元一次方程组 的求解过程 并归纳它的解题步骤 第一步 2 得5x 1 第二步 解 得x 第三步 2 得5y 3 第四步 解 得y 算法的概念 导入新课 问题 2 对于一般二元一次方程组 你能写出它的解题步骤吗 第一步 b2 b1 得 a1b2 a2b1 x b2c1 b1c2 第二步 解 得x 第四步 解 4 得 第三步 第五步 得到方程组的解为 第一步 第二步 第三步 讲授新课 算法的概念 算法的概念 算法是指解决给定问题的有穷操作步骤的描述 简单的说 算法就是解决问题的步骤和方法 算法的基本特点 讲授新课 算法的概念 1 有穷性 一个算法应包括有限的操作步骤 能在执行有穷的操作步骤之后结束 2 确定性 算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的 既不能含糊其词 也不能有二义性 3 可行性 算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作 并能得到确定的结果 例题分析 例1 1 设计一个算法 判定7是否为质数 2 设计一个算法 判定35是否为质数 算法的概念 例1 1 设计一个算法判断7是否为质数 第一步 用2除7 得到余数1 因为余数不为0 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得到余数1 因为余数不为0 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得到余数3 因为余数不为0 所以4不能整除7 第四步 用5除7 得到余数2 因为余数不为0 所以5不能整除7 第五步 用6除7 得到余数1 因为余数不为0 所以6不能整除7 因此 7是质数 例1 2 设计一个算法判断35是否为质数 第一步 用2除35 得到余数1 因为余数不为0 所以2不能整除35 第二步 用3除35 得到余数2 因为余数不为0 所以3不能整除35 第三步 用4除35 得到余数3 因为余数不为0 所以4不能整除35 第四步 用5除35 得到余数0 因为余数为0 所以5能整除35 因此 35不是质数 变式 判断53是否质数 的算法如下 第1步 用2除53得余数为1 余数不为0 所以2不能整除53 第2步 用3除53得余数为2 余数不为0 所以3不能整除53 第52步 用52除53得余数为1 余数不为0 故52不能整除53 所以53是质数 上述算法正确吗 请说明理由 算法要 面面俱到 不能省略任何一个细小的步骤 只有这样 才能在人设计出算法后 把具体的执行过程交给计算机完成 设计一个具体问题的算法时 与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系 但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤 而且这些步骤必须是有效的 变式2 任意给定一个大于1的整数n 试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定 算法步骤 第一步 判断n是否等于2 若n 2 则n是质数 若n 2 则执行第二步 第二步 依次检验2 n 1 这些整数是不是n的约数 即是不是整除n的数 若有这样的数 则n不是质数 若没有这样的数 则n是质数 例题分析 算法的概念 例2 写出用 二分法 求方程x2 2 0 x 0 的近似解的算法 二分法 对于区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法 第四步 若f a f m 0 则含零点的区间为 a m 第二步 给定区间 a b 满足f a f b 0 第三步 取中间点 第五步 判断f m 是否等于 或者 a b 的长度是否小于d 若是 则m是方程的近似解 否则 返回第三步 将新得到的含零点的仍然记为 a b 否则 含零点的区间为 m b 算法步骤 第一步 令 给定精确度d 当d 0 005时 按照以上算法 可得下面表和图 于是 开区间 1 4140625 1 41796875 中的实数都是当精确度为0 005时的原方程的近似解 小结 算法的特征是什么 明确性 有效性 有限性 算法的概念 算法通常