电子技术第14讲(数字电路基础).ppt

第14讲 第13章数字电路的基础知识 13 1数字电路的基础知识13 2基本逻辑关系13 3逻辑代数及运算规则13 4逻辑函数的表示法13 5逻辑函数的化简 13 1数字电路的基础知识 数字信号和模拟信号 电子电路中的信号 模拟信号 数字信号 幅度随时间连续变化的信号 例 正弦波信号 锯齿波信号等 幅度不随时间连续变化 而是跳跃变化 计算机中 时间和幅度都不连续 称为离散变量 模拟信号 数字信号 引言 模拟电路与数字电路的区别 1 工作任务不同 模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小 相位 失真等方面的关系 数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系 因果关系 模拟电路中的三极管工作在线性放大区 是一个放大元件 数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态 起开关作用 因此 基本单元电路 分析方法及研究的范围均不同 2 三极管的工作状态不同 模拟电路研究的问题 引言 基本电路元件 基本模拟电路 数字电路研究的问题 基本电路元件 引言 基本数字电路 基本逻辑关系与 and 或 or 非 not 13 2基本逻辑关系 1 与逻辑关系 规定 开关合为逻辑 1 开关断为逻辑 0 灯亮为逻辑 1 灯灭为逻辑 0 真值表特点 任0则0 全1则1 一 与 逻辑关系和与门 与逻辑 决定事件发生的各条件中 所有条件都具备 事件才会发生 成立 2 二极管组成的与门电路 0 3V 逻辑0 3V 逻辑1此电路实现 与 逻辑关系 与逻辑运算规则 逻辑乘 3 与逻辑关系表示式 Y A B AB 基本逻辑关系 0 0 00 1 01 0 01 1 1 二 或 逻辑关系和或门 或逻辑 决定事件发生的各条件中 有一个或一个以上的条件具备 事件就会发生 成立 1 或 逻辑关系 特点 任1则1 全0则0 真值表 基本逻辑关系 2 二极管组成的 或 门电路 0 3V 逻辑0 3V 逻辑1此电路实现 或 逻辑关系 000011101111 基本逻辑关系 或逻辑运算规则 逻辑加 3 或逻辑关系表示式 Y A B 基本逻辑关系 0 0 00 1 11 0 11 1 1 三 非 逻辑关系与非门 非 逻辑 决定事件发生的条件只有一个 条件不具备时事件发生 成立 条件具备时事件不发生 特点 1则0 0则1 1 非 逻辑关系 基本逻辑关系 2 非门电路 三极管反相器 三极管反相器电路实现 非 逻辑关系 非门表示符号 基本逻辑关系 非逻辑 逻辑反 3 非逻辑关系表示式 四 基本逻辑关系的扩展 将基本逻辑门加以组合 可构成 与非 或非 异或 等门电路 1 与非门 2 或非门 真值表特点 相同则0 不同则1 3 异或门 用基本逻辑门组成异或门 异或门 门电路小结 门电路小结 13 3逻辑代数及运算规则 数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系 所以数字电路又称逻辑电路 相应的研究工具是逻辑代数 布尔代数 在逻辑代数中 逻辑函数的变量只能取两个值 二值变量 即0和1 乘运算规则 加运算规则 1 逻辑代数基本运算规则 非运算规则 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 00 1 01 0 01 1 1 2 逻辑代数运算规律 交换律 A B B AAB BA 结合律 A B C A B C A B C ABC AB C A BC 逻辑代数的基本运算规则 逻辑代数的基本运算规则 分配律 A B C AB ACA BC A B A C 求证 分配律第2条 A BC A B A C 证明 右边 A B A C AA AB AC BC 分配律 A A B C BC 结合律 AA A A 1 B C BC 结合律 A 1 BC 1 B C 1 A BC A 1 1 左边 吸收规则 原变量吸收规则 反变量吸收规则 注 红色变量被吸收掉 A AB A 证明 逻辑代数的基本运算规则 混合变量吸收规则 证明 逻辑代数的基本运算规则 反演定理 德摩根定理 用真值表证明 1110 00011011 1110 证明 逻辑代数的基本运算规则 一 逻辑函数的表示方法 四种表示方法 卡诺图 13 4逻辑函数的表示法 真值表 逻辑函数的表示方法 一输入变量 二种组合 二输入变量 四种组合 三输入变量 八种组合 真值表 四输入变量 逻辑函数的表示方法 四输入变量 16种组合 将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图表示 称为卡诺图 最小相 输入变量的每一种组合 卡诺图的画法 二输入变量 逻辑函数的表示方法 输入变量 卡诺图 卡诺图的画法 三输入变量 逻辑函数的表示方法 输入变量 四输入变量卡诺图 有时为了方便 用二进制对应的十进制表示单元格的编号 单元格的值用函数式表示 F A B C 1 2 4 7 F A B C D 0 2 3 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 二 逻辑函数四种表示方式的相互转换 1 逻辑电路图 逻辑代数式 AB 2 真值表 卡诺图 二变量卡诺图 四种表示方式的相互转换 真值表 3 真值表 卡诺图 逻辑代数式 方法 将真值表或卡诺图中为1的项相加 写成 与或式 四种表示方式的相互转换 13 5逻辑函数的化简 13 5 1利用逻辑代数的基本公式化简 例1 结论 异或门可以用4个与非门实现 例2 证明 异或门可以用4个与非门实现 例3 例4 适用输入变量为3 4个的逻辑代数式的化简 化简过程比公式法简单直观 3 每一项可重复使用 但每一次新的组合 至少包含一个未使用过的项 直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成 1 上 下 左 右相邻 n 0 1 2 3 个项 可组成一组 2 先用面积最大的组合进行化简 利用吸收规则 可吸收掉n个变量 用卡诺图化简的规则 对于输出为1的项 13 5 2利用卡诺图化简 4 每一个组合中的公因子构成一个 与 项 然后将所有 与 项相加 得最简 与或 表示式 5 无所谓项当 1 处理 用卡诺图化简规则 续 例1 Y A B 或门 A B 例