基于ESRRIT的无线通信测向系统设计与仿真.docx

基于ESRRIT的无线通信测向系统设计与仿真考虑存在相关信号源院 别计算机与通信工程学院专业名称通信工程班级学号学生姓名授课教师前言作为空域信号的主要处理方式，阵列信号处理是信号处理领域内的一个重要分支，在近些年来得到了迅速发展，其应用涉及雷达、通信、声纳、地震、勘探、天文以及生物医学工程等众多军事及国民经济等多个领域。其广阔的应用前景以及便捷的方法引起了人们极大的兴趣，使得阵列信号处理技术发展迅速。在阵列信号的处理中，最早和最经典的方法是著名的MUSIC算法和ESPRIT算法,它们同属特征结构的子空间方法。MUSIC算法的基本思想是将观测空间划分为仅由噪声贡献的噪声子空间以及由噪声和信号共同作用的信号子空间，根据这两个子空间的正交性，构造空间谱函数，根据这个空间谱函数对信号到来的方向进行估计，但这种算法不能直接给出信号的方向，并且在这个过程中谱峰搜索的运算量大，所需时间较长。ESPRIT算法的概念是由Roy和Kailath提出的，该算法利用的是信号子空间的旋转不变性，通过计算直接给出信号的方向，现已经成为阵列信号处理的一种主要方法。MUSIC算法和ESPRIT算法在处理不相关信号时结果比较令人满意，但对于相关信号不能得到结果，所以本文针对相关信号，运用ESPRIT算法，利用matlab确定信号的到来方向。一、ESPRIT算法原理ESPRIT算法是“Estimating signal parameters via rotational invariance techniques”的英文缩写，其含义是“借助旋转不变技术估计信号参数”，是由Roy等人于1986年提出的，现在已成为阵列信号处理的一种主要方法。以平面空间的等距线阵为例，设阵元数为M，阵元间距为d，共有P个信源，其中MP。设波到达方向为 ，并以阵列的第一个阵元作为基准，各信号源在基准点的复包络分别为 ，则第m个阵元在t时刻接收数据为：式中 表示第m个阵元上的噪声 。将各阵元在t时刻接收数据写成向量形式 ： ， 式中: 表示第k个阵元在t时刻的加性高斯白噪声。利用阵列接收数据,计算阵列输出矢量的协方差矩阵： 其中 因为方向矩阵 各列相互独立，且在入射信号互不相关的情况下 为非奇异阵，所以有：R为满秩阵，所以有M个实正的特征值 ，分别对应M个特征向量为: 进一步分析，容易知道R的特征值有下面的特性 ： 因此，我们可将R的M个特征向量分成两部分：一部分是与 对应的特征向量，它们张成的空间称为信号子空间；另一部分是与小特征值 对应的特征向量，它们张成的空间成为噪声子空间，即有：当A列满秩时容易证明 ，则一定存在着一个唯一的非奇异的矩阵T满足：定义子矩阵 如下： ， ， 定义一个矩阵 如下： ，则等式 可以整理如下： ，其中 表示矩阵的广义逆， 这样对矩阵 求解特征值可以估计出DOA 。二、ESPRIT算法流程1、收集阵列接收数据N次快拍数据 clear all；clcp=1;%入射信号数目M=5;%阵元个数fc=1e9;%入射信号频率DOA=30,-20,20/180*pi;%信号入射方向fs=4*fc;%采样频率N=210;%采样个数snr=0;%信噪比T=1/fs;%采样时间间隔c=3e8;%波速d=0.5*c/fc;%阵元间距（设为半波长是最理想的）t=0:T:(N-1)*T;%采样时间区间s1=sqrt(2)*cos(2*pi*fc*t);%信号数据s3=0.5*s1;%s3与s1相关s2=sqrt(2)*cos(2*pi*(fc+5e8)*t);%s2与s1不相关ss=s1;s2;s3;s=ss(1:p,:);2、计算阵列矩阵AA=zeros(M,p);for k=1:p for kk=1:M A(kk,k)=exp(-j*2*pi*fc*(kk-1)*d*sin(DOA(k)/c); endend3、计算阵列接收数据y=A*s;y=awgn(y,snr)%y=As+n产生R=y*y/N;4、计算协方差矩阵R的特征值分解，由主特征值分解确定信号子空间U；v,dd=eig(R);%计算特征值、特征向量if(dd(1,1)dd(2,2)%判断特征值是按降序排列还是按升序排列 Un=v(:,p+1:M); Us=v(:,1:p);else Un=v(:,1:(M-p); Us=v(:,M-p+1:M);End5、利用信号子空间U获得U1,U2;Us1=Us(1:M-1,:);Us2=Us(2:M,:);6、估计旋转矩阵Phi=pinv(U1)*U2;ph=pinv(Us1)*Us2; %求广义逆7、计算旋转矩阵Phi的特征值分解，得到其特征值： ;利用Phi的特征值估计DOA.te=eig(ph); %特征值DOAg=asin(-angle(te)*c/(2*pi*d*fc)*180/pi三、前向空间平滑算法原理1、相干信号相干信号是实际中经常遇到的一类信号，信号s1（t）与信号s2（t）相干，是指它们满足如下的公式将各阵元在t时刻接收数据写成向量形式 ： ， 利用阵列接收数据,计算阵列输出矢量的协方差矩阵： 其中 此时奇异的信源协方差矩阵的秩将小于信号源数，相应地对阵列协方差矩阵特征分解后，较大的特性值个数将小于信源数，信号子空间的维数将小于阵列流形矩阵A的秩，导致相干源对应的的阵列导向矢量将不正交于噪声子空间，所以就不能利用 ESPRIT算法进行特征值分解来计算。 2、空间平滑算法空间平滑算法是将接收阵列分成若干个子阵,分别求出每个子阵的协方差矩阵,然后将这些协方差矩阵进行平均而得到平滑的相关矩阵,实现去相关。假设有N 个信源入射到由M 个阵元构成的均匀直线阵，将这M个阵元分成相互交错的q个子阵，每个子阵包含的阵元数为m，且满足q + m 1 = M。12mMM-1m+1各个子阵列的接收矢量为：对于第k个子阵有：式中: k 表示第k次快拍D为一个对角矩阵其中，信号矢量噪声矢量第q个子阵的协方差矩阵为:计算每个子阵列的协方差矩阵，再将协方差矩阵取平均，作为前向平滑矩阵,于是得： 四、程序代码p=3; M=8; m=4; q=M-m+1; fc=1e9;DOA=30,-30,60/180*pi; fs=4*fc; N=26;snr=0; T=1/fs; c=3e8; d=0.5*c/fc; t=0:T:(N-1)*T; s1=sqrt(2)*cos(2*pi*fc*t); s2=0.5*s1; s3=sqrt(2)*cos(2*pi*(fc+5e8)*t); ss=s1;s2;s3;s=ss(1:p,:); %计算阵列矩阵AA=zeros(M,p);for k=1:p for kk=1:M A(kk,k)=exp(-j*2*pi*fc*(kk-1)*d*sin(DOA(k)/c); endend %阵列接收数据y=A*s;y=awgn(y,snr); %计算前向平滑矩阵x=zeros(q,N); R=zeros(q,q);for k=1:m x=y(k:k+q-1,:); R=x*x+R; endR=R/q; %对R进行特征值分解，采用ESPRIT方法测向v,dd=eig(R); if(dd(1,1)dd(2,2) Un=v(:,p+1:q); Us=v(:,1:p); else Un=v(:,1:(q-p); Us=v(:,q-p+1:q);endUs1=Us(1:q-1,:);Us2=Us(2:q,:);ph=pinv(Us1)*Us2; te=eig(ph); DOAg=asin(-angle(te)*c/(2*pi*d*fc)*180/pi 五、个人