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方差和标准差 例 两台机床同时生产直径是40mm的零件 为了检验产品质量 从产品中抽出10件进行测量 结果如下 单位 mm 问题1 请计算这两组数据的平均数 例 两台机床同时生产直径是40mm的零件 为了检验产品质量 从产品中抽出10件进行测量 结果如下 单位 mm 问题3 若允许生产的零件有适当的偏差 你喜欢选那台机床生产的零件 谈谈你的理由 问题2 如果你是一名经销商 你更愿意采购由哪台机床生产的零件 谈谈你的理由 问题4能否用各组中各个数据偏差的和来衡量各组数据的波动情况 方差 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差 0 026 0 008 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 在样本容量相同的情况下 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差 例 为了考察甲 乙两种小麦的长势 分别从中抽出10株苗 测得苗高如下 单位 cm 甲 12131415101613111511乙 111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐 思考 求数据方差的一般步骤是什么 1 求数据的平均数 2 利用方差公式求方差 练习1 某班有甲 乙两位同学 他们某学期的五次数学测验成绩如下 单位 分 甲 76 84 80 87 73乙 78 82 79 80 81请问哪位同学的数学成绩比较稳定 标准差 方差的算术平方根 问题 根据方差或标准差来比较两组数据的波动大小 必须在什么前提条件下 两组数据的容量相同 练习2 c 1 在方差的计算公式s2 x1 20 2 x2 20 2 x10 20 2 中 数字10和20分别表示 a 样本的容量和方差b 平均数和样本的容量c 样本的容量和平均数d 样本的方差和平均数 2 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛 某校对甲 乙两名同学的射击水平进行了测试 两人在相同条件下各射靶10次 求方差s2乙 赛后 甲乙两个同学都说自己是胜者 争执不下 请你根据所学过的统计知识 进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次 并说明理由 s2乙 1 2 小结 谈谈自己这节课你学到什么 1 方差 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差 2 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 在样本容量相同的情况下 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 3 标准差 方差的算术平方根叫做标准差 例 两台机床同时生产直径是40mm的零件 为了检验产品质量 从产品中抽出10件进行测量 结果如下 单位 mm 方差的简化计算 例1 计算下面一组数据的方差 结果精确到0 1 5443432353 例2 某农场种植甲 乙两种不同品种的水稻 6年中各年的平均每公顷产量如下 单位
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