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文档简介
数学一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.)1.命题“若,则”是_命题(填“真”或“假”).2.某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件,已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1:2:4:5,现要用分层抽样的方法从中抽取60件,则乙类产品抽取的件数为_.3.函数的定义域为_.4.已知集合,若,则_.5.执行如图所示的流程图,则输出的应为_.6.若复数,则_.7.已知盒中有3张分别标有1,2,3的卡片,从中随机地抽取一张,记下数字后再放回,再随机地抽取一张,记下数字,则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为_.8.已知向量满足,则与的夹角为_.9.已知满足,若的最大值为,最小值为,且,则实数的值为_.10.已知,若,则_.11.若函数,在区间上有两个零点,则实数的取值范围为_.12.设数列的前项和为,已知,则_.13.已知正实数满足,则的最小值为_.14.已知正实数满足,则_.二、解答题 :(本大题共6小题,共计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分14分)已知三点为平面上的一点,且.(1)求;(2)求的值.16.(本题满分14分)如图,在正方体中,为棱的中点,求证:(1)平面;(2)平面平面.17.(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,已知.(1)求;(2)若,求.18.(本题满分16分)某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件,12万件,13万件,为了预测以后每个月的产量,以这3个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量(单位:万件)与月份的关系.模拟函数;模拟函数.(1)已知4月份的产量为万件,问选用哪个函数作为模拟函数好?(2)受工厂设备的影响,全年的每月产量都不超过15万件,请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.19.(本题满分16分)已知正项数列为等比数列,等差数列的前项和为,且满足:.(1)求数列的通项公式;(2)设,求;(3)设,问是否存在正整数,使得.20.(本题满分16分)已知函数的定义域为,为的导函数.(1)求方程的解集;(2)求函数的最大值与最小值;(3)若函数在定义域上恰有2个极值点,求实数的取值范围.参考答案一、填空题:1.真 2. 10 3. 4. 5. 2 6. 0 7. 8120 9. -1 10. 11. 12. -2 13. 14. 二、填空题15.解:(1)因为,2分所以4分所以,则14分16.证明:(1)连交于,连,因为为的中点,为的中点,所以,3分又平面平面,所以平面6分(2)因为平面,所以于,同理可证,9分又于,所以平面,11分因为,所以平面,又平面,所以平面平面14分17.解:(1)因为,所以,又,所以,3分即,所以角6分(2)因为,所以,8分所以12分因为,所以,所以14分18.解:(1)若用模拟函数1:,则有,解得,3分若用模拟函数2:,则有,解得,8分即,当时,10分所以选用模拟1好11分(2)因为模拟函数1:是单调增的函数,所以当时,生产量远大于他的最高限量,13分模拟函数2:,也是单调增,但生产量,所以不会超过15万件,所以应该选用模拟函数2:好15分当时,所以预测6月份的产量为13.875万件16分19.解:(1)因为数列为等差数列,且,即,解得,公差为3,2分所以,得3分又,所以5分(2),则,将-得: ,所以8分(3)因为,当时,不等,9分当时,成立10分当且为奇数时,为偶数,为奇数,所以为偶数,为奇数,不成立,12分当,且为偶数时,若,即,13分得(*)因为,所以(*)不成立,15分综上得16分20.解:(1)因为,1分所以,解得或;3分(2)因为,4分令,解得或,5分0001所以的最大值为,所以的最小值为7分(3)因为,有2个零点且在零点处异号,即与的图象恰有两个交点9分由(2)知,若,则,所以至多只有1个零点,不成立10分所以只有;11分若,则,所以只有1
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