江苏省无锡市普通高中2017届高三上学期期中考试数学试题及答案.doc

数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）1.命题“若，则”是_命题（填“真”或“假”）.2.某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为_.3.函数的定义域为_.4.已知集合，若，则_.5.执行如图所示的流程图，则输出的应为_.6.若复数，则_.7.已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为_.8.已知向量满足，则与的夹角为_.9.已知满足，若的最大值为，最小值为，且，则实数的值为_.10.已知，若，则_.11.若函数，在区间上有两个零点，则实数的取值范围为_.12.设数列的前项和为，已知，则_.13.已知正实数满足，则的最小值为_.14.已知正实数满足，则_.二、解答题 ：（本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本题满分14分）已知三点为平面上的一点，且.（1）求；（2）求的值.16.（本题满分14分）如图，在正方体中，为棱的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.17.（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）若，求.18.（本题满分16分）某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量（单位：万件）与月份的关系.模拟函数；模拟函数.（1）已知4月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.19.（本题满分16分）已知正项数列为等比数列，等差数列的前项和为，且满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设，问是否存在正整数，使得.20.（本题满分16分）已知函数的定义域为，为的导函数.（1）求方程的解集；（2）求函数的最大值与最小值；（3）若函数在定义域上恰有2个极值点，求实数的取值范围.参考答案一、填空题：1.真 2. 10 3. 4. 5. 2 6. 0 7. 8120 9. -1 10. 11. 12. -2 13. 14. 二、填空题15.解：（1）因为，2分所以4分所以，则14分16.证明：（1）连交于，连，因为为的中点，为的中点，所以，3分又平面平面，所以平面6分（2）因为平面，所以于，同理可证，9分又于，所以平面，11分因为，所以平面，又平面，所以平面平面14分17.解：（1）因为，所以，又，所以，3分即，所以角6分（2）因为，所以，8分所以12分因为，所以，所以14分18.解：（1）若用模拟函数1：，则有，解得，3分若用模拟函数2：，则有，解得，8分即，当时，10分所以选用模拟1好11分（2）因为模拟函数1：是单调增的函数，所以当时，生产量远大于他的最高限量，13分模拟函数2：，也是单调增，但生产量，所以不会超过15万件，所以应该选用模拟函数2：好15分当时，所以预测6月份的产量为13.875万件16分19.解：（1）因为数列为等差数列，且，即，解得，公差为3，2分所以，得3分又，所以5分（2），则，将-得： ，所以8分（3）因为，当时，不等，9分当时，成立10分当且为奇数时，为偶数，为奇数，所以为偶数，为奇数，不成立，12分当，且为偶数时，若，即，13分得（*）因为，所以（*）不成立，15分综上得16分20.解：（1）因为，1分所以，解得或；3分（2）因为，4分令，解得或，5分0001所以的最大值为，所以的最小值为7分（3）因为，有2个零点且在零点处异号，即与的图象恰有两个交点9分由（2）知，若，则，所以至多只有1个零点，不成立10分所以只有；11分若，则，所以只有1