青海省平安县第一高级中学高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型课后练习 新人教A版必修1.doc

3.2.1几类不同增长的函数模型班级:_姓名:_设计人_日期_课后练习【基础过关】1在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=fx的图象大致为a.b.c.d.2当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是()a.y=100xb.y=log100xc.y=x100d.y=100x3某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来的价格相比,变化情况是 ()a.增加7.84%b.减少7.84%c.减少9.5%d.不增不减4已知函数y1=2x,y2=x2,y3=log2x,则当2xy2y3b.y2y1y3c.y1y3y2d.y2y3y15假设某商品靠广告销售的收入r与广告费a之间满足关系r=aa，那么广告效应d=aa-a，当a= 时，取得最大广告效应，此时收入r= .6四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：x051015202530y151305051130200531304505y2594.4781785.2337336.731051.21072.28108y35305580105130155y452.31071.42951.14071.04611.01511.005关于x呈指数型函数变化的变量是 .7试比较函数y=x200,y=ex,y=lg x的增长差异.8有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内,年增长20%,如果不砍伐,从第六年到第十年,年增长10%,现有两种砍伐方案:甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐.乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次.请计算后回答:十年后哪一个方案可以得到较多的木材?(不考虑最初的树苗成本,只按成材的树木计算)【能力提升】已知桶1与桶2通过水管相连如图所示,开始时桶1中有a l水,t min后剩余的水符合指数衰减函数y1=ae-nt,那么桶2中的水就是y2=a-ae-nt,假定5 min后,桶1中的水与桶2中的水相等,那么再过多长时间桶1中的水只有a4l?23.2.1几类不同增长的函数模型课后作业详细答案【基础过关】1d【解析】由已知可推断函数模型为指数函数.2d【解析】由于指数函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数y=100x的增长速度最快.3b【解析】设该商品原价为a,则四年后的价格为a(1+20%)2(1-20%)2=0.921 6a,所以(1-0.921 6)a=0.078 4a=7.84%a,即四年后的价格比原来的价格减少了7.84%.4b【解析】在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2y1y3.5a24 a22【解析】daaaaa22 a24，aa2，即aa24时，d最大.此时raaa22.6y2【解析】由于指数函数的增长呈“爆炸式”，结合表中数据可知，关于x呈指数型函数变化的变量是y2.7增长最慢的是y=lg x,由图象(图略)可知随着x的增大,它几乎平行于x轴.当x较小时,y=x200要比y=ex增长得快;当x较大(如x1 000)时,y=ex要比y=x200增长得快.8设最初栽植量为a,甲方案在10年后木材产量为y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.11.2)54a.乙方案在10年后木材产量为y2=2a(1+20%)5=2a1.254.98a.y1-y2=4a-4.98a0,则y1y2.因此,十年后乙方案可以得到较多的木材.【能力提升】由题意,得ae-5n=a-ae-5n,即e-5n=12.设再过t min桶1中的水只有a4l,则ae