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第五节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 一 利用柱面坐标计算三重积分 二 利用球面坐标计算三重积分 规定 一 利用柱面坐标计算三重积分 柱面坐标与直角坐标的关系为 如图 三坐标面分别为 圆柱面 半平面 平面 如图 柱面坐标系中的体积元素为 解 知交线为 例1 解 例2 所围成立体的投影区域如图所示 原式 二 利用球面坐标计算三重积分 规定 如图 三坐标面分别为 圆锥面 球面 半平面 球面坐标与直角坐标的关系为 如图所示 球面坐标系中的体积元素为 如图所示 解法 一 采用球面坐标 例3 解法 二 采用柱面坐标 解 例4 由三重积分的性质可知 三 三重积分的应用 转动惯量
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