《二次函数》二次函数的图像及性质导学案.doc

二次函数的图象和性质 主备人：姚惠琴 主审人：黄志刚 姚金涛 班级： 姓名： 学习目标1 会画二次函数的图象和性质，并会应用； 2 知道二次函数与的联系学习过程一、复习引入：1. 的正负决定抛物线的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。2.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。3.将抛物线的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。二、自主探究1、画函数y(x1)2,y(x1)2的图象,考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.增减性.x2101234y(x1)2y(x1)22观察图象,填表:函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)2y(x1)22.抛物线y(x1)2 ,yx2,y(x1)2的形状大小_.把抛物线yx2向左平移_个单位,就得到抛物线y(x1)2 ;把抛物线yx2向右平移_个单位,就得到抛物线y(x-1)2 .三、合作探究 1.yax2yax2kya (x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性四、达标测试：1、填表.函数表达式图象(草图)开口方向顶点坐标对称轴最值增减性yx2y5 (x3)2y3 (x3)22.抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_,与x轴的交点坐标为_.3.把抛物线y3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为_. 把抛物线y3x2向左平移6个单位后,得到的抛物线的表达式为_.4. 将抛物线y(x1)x2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为_5. 抛物线ym (xn)2向左平移2个单位后,得到的函数关系式是y4 (x4)2,则m_,n_.6、 写出一个顶点是(5,0),形状.开口方向与抛物线y2x2都相同的二次函数解析式_.7、 已知线抛物的对称轴是x3，其图像过（1,1）点，试确定该抛物线的解析式 二次函数的图象和性质 主备人：姚惠琴 主审人：黄志刚 姚金涛 班级： 姓名： 学习目标1 会画二次函数的顶点式的图象；2掌握二次函数的性质；3.会应用二次函数ya (xh)2k的性质解题.学习流程一、复习引入1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。二、自主探究1、画函数y(x1)21的图象,考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.增减性.x4321012y(x1)21由图象归纳:1.函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)212. 把抛物线yx2向_平移_个单位,再向_平移_个单位,就得到抛物线y(x1)21. 3. 归纳小结函数表达式开口方向顶点坐标对称轴最值增减性yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k三、合作探究：（阅读课本第36页例4）分析：由题意可知：池中心是 ，水管是 ，点 是喷头，线段 的长度是1米，线段 的长度是3米。由已知条件可设抛物线的解析式为 。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定 个点的坐标即可，这个点是 。求水管的长就是通过求点 的 坐标。四.达标测试函数解析式开口方向顶点坐标对称轴最值增减性y4 (x5)23y4 (x5)23y4 (x5)23y4 (x5)232.y6x23与y6 (x1)210_相同,而_不同.3.顶点坐标为(2,3),开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为( )A.y(x2)23 B.y(x2)23 C.y(x2)23D.y(x2)23.4、将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为_.5若抛物线ya (x1)2k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A的坐标为_.6、 若抛物线yax2k的顶点在直线y2上,且x1时,y3,求a.k的值.7、已知抛物线过点（-1，-4），且顶点坐标为（1,0），求抛物线的二次函数的图象和性质 主备人：姚惠琴 主审人：黄志刚 姚金涛 班级： 姓名： 学习目标1.能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。 2熟记二次函数的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式的图象学习流程一、复习引入；1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。二、自主探究：（自学课本37-38页内容，完成下列问题）1、配方求出函数 的图像的对称轴为 ，顶点坐标为 2、画函数yx26x21图像x3456789yx26x213、从函数yx26x21可以看出当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。三、合作探究1、用配方法求抛物线yax2bxc(a0)的顶点与对称轴.2、归纳总结:yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc开口方向顶点对称轴最值增减性4、 达标检测 1、填表函数解析式开口方向顶点坐标对称轴最值增减性y3x2+2xyx22xy2x2+8x-8yx24x3y3x2+12x-3y4x2-24x+26y2x2+8x-6yx22x-12、二次函数y2x2bxc的顶点坐标是(1,2),则b_,c_.3、二次函数yx2mx中,当x3时,函数值最大,求其最大值.用待定系数法求二次函数yax2bxc的解析式主备人：姚惠琴 主审人：黄志刚 姚金涛 班级： 姓名： 学习目标:1.会用待定系数法求二次函数的解析式;2.实际问题中求二次函数解析式.二、复习引入1、已知二次函数yx2xm的图象过点(1,2),则m的值为_.2、已知点A(2,5),B(4,5)是抛物线y4x2bxc上的两点,则这条抛物线的对称轴为_.3、一次函数经过点A(-1,2)和点B(2,5),该一次函数的解析式为_。三.自主探究例1 已知抛物线经过点A(1,10),B(1,4),C(2,7),求抛物线的解析式.例2 已知抛物线顶点为(1,4),且又过点(2,3).求抛物线的解析式.例3 已知抛物线与x轴的两交点为(1,0)和(3,0),且过点(2,3).求抛物线的解析式.四.归纳小结:用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法:1.已知抛物线过三点,设一般式为yax2bxc.2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式ya(xh)2k.3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),设两根式:ya(xx1)(xx2) .(其中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标)五.达标检测1、一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与时，y=0，求这个二次函数的解析式2、已知二次函数的图象过(0,0).(-1,-1).(1,9)三点,求这个二次函数的关系式.3、已知二次函数的图象的顶点坐标为(2,3),且图像过点(3,2),求这个二次函数的解析式.4.已知二次函数yax2bxc的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C