湖南省桃江四中高二数学《4.1.2 圆的一般方程》课件2.ppt_第1页
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4 1 2圆的一般方程 它是关于x y的二元二次方程 引入新课 将圆的方程 x a 2 y b 2 r2展开 可得 x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0 如果设d 2a e 2b f a2 b2 r2 那么就可以得到方程x2 y2 dx ey f 0 这说明圆的方程还可以表示成另外一种非标准方程的形式 能不能说方程x2 y2 dx ey f 0所表示的曲线一定是圆呢 任何一个圆的方程都可以写成x2 y2 dx ey f 0的形式 反过来 当d2 e2 4f 0时 方程表示一个圆 它叫做圆的一般方程 1 圆的一般方程和ax2 bxy cy2 dx ey f 0比较 在形式上有什么突出的特点 2 要求出圆的一般方程 必须先求出什么 可用什么方法求 例题分析 例4 求过三点o 0 0 m1 1 1 m2 4 2 的圆的方程 并求这个圆的半径和圆心坐标 例5 已知线段ab的端点b的坐标是 4 3 端点a在圆 x 1 2 y2 4上运动 求线段ab的中点m的轨迹方程 2 利用待定系数法求圆的方程 对于已知条件容易求出圆心坐标和半径或需用圆心坐标列方程的问题 一般采用圆的标准方程 否则用圆的一般方程 1 任何一个圆的方程都可以写x2 y2 dx ey f 0的形式 但是方程x2 y2 dx ey f 0的曲线不一定是圆 只有在d2 e2 4f 0时 方程表示圆心为 半径为的圆 小结 圆的参数方程 怎样得到圆心在o1 a b 半径为r的圆的参数方程呢 一般地 在取定的坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 即 并且对于t的每一个允许值 由方程组 所确定的点m x y 都在这条曲线上 那么方程组 就叫做这条曲线的参数方程 联系x y之间关系的变数叫做参变数 简称参数 参数方程的定义 1 x y都是同一变量t的函数 2 该函数对曲线上任意一点都适合 3 对于t的每一个允许值 x y都有唯一的值与之对应 4 参数t的取值范围要受限制 它不能使x y的取值范围扩大 也不能使x y的取值范围缩小 5 学会将简单的曲线参数方程与普通方程互化 对于参数方程 要注意以下几点 81页练习1 2 互化例子 例6 如图 已知点p是圆x2 y2 16上的一个动点 点a是x轴上的定点 坐
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