湖南省桃江四中高一数学《2.3.3直线和平面垂直的性质》课件.ppt

2 3 3直线与平面垂直的性质 问题提出 1 直线与平面垂直的定义是什么 如何判定直线与平面垂直 2 直线与平面垂直的判定定理 解决了直线与平面垂直的条件问题 反之 在直线与平面垂直的条件下 能得到哪些结论 直线与平面垂直的性质 知识探究 一 直线与平面垂直的性质定理 思考1 如图 长方体abcd a1b1c1d1中 棱aa1 bb1 cc1 dd1所在直线与底面abcd的位置关系如何 它们彼此之间具有什么位置关系 思考2 如果直线a b都垂直于同一条直线l 那么直线a b的位置关系如何 思考3 一个平面的垂线有多少条 这些直线彼此之间具有什么位置关系 思考4 如果直线a b都垂直于平面 由观察可知a b 从理论上如何证明这个结论 证明 假设b不平行于a 反证法 o 作用 证线线平行 思考5 根据上述分析 得到一个什么结论 定理垂直于同一个平面的两条直线平行 思考6 上述定理通常叫做直线与平面垂直的性质定理 用符号语言可表述为 该定理有什么作用 思考1 设a b为直线 为平面 若a b a 则b与 的位置关系如何 为什么 知识探究 二 直线与平面垂直的性质探究 思考2 设a b为直线 为平面 若a b 则a与b的位置关系如何 为什么 思考3 设l为直线 为平面 若l 则l与 的位置关系如何 为什么 思考4 设l为直线 为平面 若l l 则平面 的位置关系如何 为什么 1 直线和平面垂直的定义 如果直线和平面内的所有直线都垂直 则就说这条直线和这个平面垂直 2 直线和平面垂直的判定 如果直线和平面内的两条相交直线都垂直 则这条直线和这个平面垂直 3 直线和平面垂直的性质 1 垂直于同一平面的两条直线互相平行 2 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 3 如果直线和平面垂直 则这条直线和这个平面内的所有直线都垂直 4 唯一性定理 1 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 2 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 小结 理论迁移 例1如图 已知于点a 于点b 求证 例2 已知直角 abc所在平面外有一点p 且pa pb pc d是斜边ab的中点 求证 pd 平面abc 证明 pa pb d为ab中点 pd ab 连接cd d为rt abc斜边的中点 cd ad 又pa pc pd pd pad pcd而pd ab pd cd cd ab d pd 平面abc 例3 如图平面 相交于pq 线段oa ob分别垂直平面 求证 pq ab 证明 oa pq oa pqob pq ob pq又oa ob 0 pq 平面oab而ab 平面oab pq ab 例4 正方体ac1的棱长为a 1 求证 bd 平面acc1a1 2 设p为d1d中点 求p到平面acc1a1的距离 证明 1 aa1 abaa1 adab ad a aa1 平面abcd又bd 平面abcd aa1 bd又ac bdaa1 ac abd 平面acc1a1 2 dd1 aa1dd1 平面aa1cc1 aa1 平面aa1cc1 dd1 平面aa1cc1 p到平面acc1a1的距离即为直线dd1到面acc1a1的距