湖南省洞口一中高考数学二轮专题总复习 专题6第2课时 圆、直线与圆的位置的关系课件 理.ppt

第2课时圆 直线与圆的位置的关系 1 高考考点 1 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程与一般方程 2 能根据给定直线 圆的方程 判断直线与圆的位置关系 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 3 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 4 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 2 易错易漏 1 不能有效进行数形结合 降低计算量 优化解题过程 2 未能根据问题特征建立适当的直角坐标系 降低了解题效率 3 归纳总结直线与圆的位置关系问题不仅要会从方程的角度来研究 更要懂得从几何直观入手 优化解题过程 解题时充分利用圆的性质 注意数形结合的应用 3 过圆c x 1 2 y 1 2 1的圆心 作直线分别交x y正半轴于点a b aob被圆分成四部分 如图 若这四部分图形面积满足s s s s 则这样的直线ab有 0条b 1条c 2条d 3条 解析 如图 由已知 得s s s s 第 部分的面积是定值 所以s s 为定值 即s s 为定值 当直线ab绕着圆心c移动时 s s 随q q 0 的增大而增大 所以只可能有一个位置符合题意 即直线ab只有一条 1 直线l ax by c 0与圆c x a 2 y b 2 r2 r 0 的位置关系判断 1 几何法 设圆心到直线的距离为d l与圆c相交 dr 2 代数法 由 消元后得一元二次方程 设其判别式为d 则l与圆c相交 d 0 l与圆c相切 d 0 l与圆c相离 d 0 2 圆与圆的位置关系 设圆o1的半径为r1 圆o2的半径为r2 则两圆相离 o1o2 r1 r2 两圆外切 o1o2 r1 r2 两圆相交 r2 r1 o1o2 r1 r2 两圆内切 o1o2 r2 r1 两圆内含 o1o2 r2 r1 题型一圆的方程的求法 例1 在平面直角坐标系xoy中 记二次函数f x x2 2x b x r 与两坐标轴有三个交点 经过三个交点的圆记为c 1 求实数b的取值范围 2 求圆c的方程 3 问圆c是否经过定点 其坐标与b的无关 请证明你的结论 分析 利用一元二次方程有两个非零实根可解决第 1 问 问题 2 可由待定系数法求解 利用等式恒成立的条件可解问题 3 解析 1 令x 0 得抛物线与y轴交点是 0 b 令f x x2 2x b 0 由题意b 0且d 0 解得b 1且b 0 2 设所求圆的一般方程为x2 y2 dx ey f 0 令y 0得x2 dx f 0这与x2 2x b 0是同一个方程 故d 2 f b 令x 0得y2 ey f 0 此方程有一个根为b 代入得出e b 1 所以圆c的方程为x2 y2 2x b 1 y b 0 3 圆c必过定点 证明如下 假设圆c过定点 x0 y0 x0 y0不依赖于b 将该点的坐标代入圆c的方程 并变形为x y 2x0 y0 b 1 y0 0 为使 式对所有满足b 1 b 0 的b都成立 必须有1 y0 0 结合 式得x y 2x0 y0 0 解得经检验知 点 0 1 2 0 均在圆c上 因此圆c过定点 点评 圆的方程的求法 主要是待定系数法 题型二直线与圆的位置关系 例2 在平面直角坐标系xoy中 已知圆c1 x 3 2 y 1 2 4和圆c2 x 4 2 y 5 2 4 1 若直线l过点a 4 0 且被圆c1截得的弦长为2 求直线l的方程 2 设p为平面上的点 满足 存在过点p的无穷多对互相垂直的直线l1和l2 它们分别与圆c1和圆c2相交 且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等 试求所有满足条件的点p的坐标 分析 用待定系数法求解 点评 本小题主要考查直线与圆的方程 点到直线的距离公式 考查数学运算求解能力 综合分析问题的能力 题型三直线与圆的综合应用 分析 本题可先画出可行域 借助可行域求内切圆的方程 然后根据题设建立目标函数 再利用变量的范围求函数的取值范围 点评 1 由几何性质可以知道 面积最大为区域三角形的内切圆 其圆心为三