相遇与追及问题教学设计.doc

相遇、追及问题教学设计 教学目标1.知识与能力: 会画线段图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解应用题。2.过程与方法:通过数学活动引导学生积极参与、合作探究， 使学生进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤。3.情感态度与价值观: 让学生感受到数学与生活息息相关，增加其对数学学习的兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。教学重点找到相遇、追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。教学难点寻找相遇、追及问题中的等量关系。教学过程（师生活动）1. 创设情境，导入新课。1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？2. 例题分析，掌握新知 例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？BA体育馆教学楼 A的路程B的路程=相距路程 解：设B走x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3 答：行走3小时后两车相遇。（2） 若两车同时出发，相向而行，请问行走多长时间后两车相距80米？80米80米ABAB乙甲 乙 甲 A的路程B的路程80米=相距路程 A的路程B的路程-80米=相距路程 解：设行走x小时后两车相距80米， 相遇前相距80米 50x+30x+80=240 解得 x=2 相遇后相距80米 50x+30x-80=240 解得 x=4 答：行走2小时/4小时后两人相距80千米。AB（1） 若两车同时出发，同向而行，请问行走多长时间后A追上B？ 乙 甲 A的路程-B的路程=相距路程 解：设行走x小时后A追上B，根据题意列方程得 50x-30x=240 解得 x=12 答：行走12小时后A追上B。例2、小明每天早上在7:0之前赶到距离家1000米的 学校上学。一天，小明以80米每分钟的速度出发，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米每分钟的 速度去追小明，并且在途中追上他。（1） 爸爸追上小明用了多少时间？（2） 追上小明时，距离学校还有多远？3、 变式练习，巩固新知1、 A、两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时走50千米，B车每小时走30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问经过多长时间两车相遇？（2）若两车同向而行（B车在A车前面），经过多长时间A车追上B车？2、小王和叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？四、动脑筋3星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆。已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10千米，他在上午10点到达，小强每小时骑15千米，他在上午9点30分到达。求他俩的家距离雷锋纪念馆的路程。等量关系：小斌行驶的时间-小强行驶的时间=他们到达的时间差4、在上面的问题中，如果小斌和小强决定上午9点45分到达，但出发的时间不变，那么他俩每小时应骑多少千米？5、 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走少小时才能与小明相遇？五、练习1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/ h的速度行驶若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？五、小结与作业小结：本节课你学到了哪些知识？运用了什么思想方法？1、 在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。2、 相遇问题相等关系：A车路程+B车路程=相距路程3、 追及问题相等关系：B车路程=A车先路程+A车后行路程或B车路程=A车路程+相距路程六、课后巩固练习1、 甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，已知A、 B 两地的距离为480km，且甲车以65km/h的速度行驶，若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少 ？2、 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上了队伍？3. 清明节某校师生排成两列纵队去烈士陵园扫墓，他们以4千米/时的速度前进，在队尾的联络员要把校长的通知立即送到队首的团委书记，送到后立即返回队尾，共用去14.4分钟，已知联络员的速度为6千米/时，你能算出该校队伍的长度吗？4.一列火车长78米，以每小时16千米的速度通过722米长的铁桥，问从车头上桥到车尾离桥共用多去多少时间？5