结构力学复习题

结构力学A 1 考前复习 第二章平面体系的几何组成分析 平面体系的分类及其几何特征和静力特征 自由度 约束与体系关系 例题2 1如图2 1 a b 所示平面体系 计算它的自由度 例题2 2如图2 2 a b 所示刚架体系 计算它的自由度 例题2 3如图2 3 a b 所示桁架 计算它的自由度 解 按式 2 2 计算 j 6 b 9 r 0 则自由度W 6 2 9 3按式 2 1 计算 m 9 h 12 复铰折合成单铰计算 r 0 则W 9 3 12 2 3几何组成分析可知该体系为几何瞬变体系 解 按式 2 2 计算 j 8 b 13 r 0 则自由度W 8 2 13 3按式 2 1 计算 m 13 h 18 复铰折合成单铰计算 r 0 则W 13 3 18 2 3几何组成分析可知该体系为几何不变体系 图2 3 a 图2 3 b 例题2 4如图2 4 a b 所示体系 计算它的自由度 解 如图2 4 a 按式 2 1 计算 计算自由度W 5 3 4 2 9 2几何组成分析可知该体系为有两个多余约束的几何不变体系 图2 4 a 解 如图2 11 a 按式 2 1 计算 计算自由度W 3 5 2 2 3 2 7 2几何组成分析可知该体系为有两个多余约束的几何常变体系 图2 4 b 结论 在进行几何构造分析时 可以结合公式法计算自由度W展开分析 注意观察待分析的体系是否有位移约束 即是否与地基相连 如果有 若W 0 则为几何常变体系 若W 0 则体系满足几何不变的必要条件 但若判断是否几何不变 仍需继续进行如下几何组成分析 如果没有位移约束 应当分析体系自由度V 3或V 3 因为此时体系至少有3个自由度 即使分析得到该体系几何不变 也只是满足条件成为一个大的刚片 在坐标系中仍是可以自由活动的 结合例题2 1 2 4可知 由式 2 1 2 2 计算出的自由度W可能为正值 负值或为零 V 3或V 3 有计算出的W值 可以初步判定 若W 0 或V 3 则结构杆系是几何可变的 缺少约束 若W 0 或V 3 则结构杆系是无多余约束 有可能几何不变的 也有可能是几何可变的 若W 0 或V 3 则结构杆系存在多余约束 有可能几何不变的 也有可能是几何可变的 无多余约束的几何不变体系的基本组成规则和分析 一 三刚片规则 二 二刚片规则 三 二元体规则 三刚片 已经确定的无多余联系的几何不变部分 用不在同一直线上的三个单铰 实 虚 两两铰联 则组成几何不变体系 且无多余约束 两刚片 已经确定的无多余联系的几何不变部分 用一个单铰 实 虚 和一根不通过此铰的链杆相联 则组成几何不变体系 且无多余约束 在一个体系上增加一个二元体或拆除一个二元体 不会改变原有体系的几何构造性质 1 一铰在无穷远处 三个刚片用两个实铰或在有限远处的虚铰与一个无限远处虚铰相联结 几何不变体系 几何瞬变体系 几何常变体系 若形成虚铰的一对平行链杆与另两铰连线不平行 几何不变体系 若形成虚铰的一对平行链杆与另两铰连线平行 几何瞬变体系 若形成虚铰的一对平行链杆与另两铰连线平行且三者等长 几何常变体系 2 两铰在无穷远处 三刚片用三铰相联结中的两个虚铰在无限远处 当形成两个虚铰的两对平行链杆互相平行 几何瞬变体系 当形成两个虚铰的两对平行链杆平行且等长 几何常变体系 当形成两个虚铰的两对平行链杆互不平行 几何不变体系 几何不变体系 几何瞬变体系 几何常变体系 3 三铰在无穷远处 几何瞬变体系 几何常变体系 几何瞬变体系 三刚片用三单铰相联结中的三个虚铰均在无限远处时 若三对平行链杆各自等长 则为几何常变体系 每对链杆都是从每一刚片的同侧方向联出的情况 用不同方向的三对平行链杆两两相联 均为瞬变体系 若三对平行链杆各自等长 则为几何瞬变体系 平行链杆中有从刚片的异侧方向联出的情况 几何组成分析方法与技巧 一 分析方法 1 从基础出发进行分析 2 从内部刚片出发进行分析 3 装配式 拆除式 二 几点技巧 1 二元体的利用 2 上部体系与基础的关系1 关系2 3 等效代换 第三章静定刚架及静定梁 多跨静定梁几何构造特点及受力特点 1 几何组成 主梁或基本部分 次梁或附属部分 不依赖其它部分的存在 本身就能独立地承受 竖向 荷载并能维持平衡的部分 需要依赖其它部分的支承才可以承受荷载并保持平衡的部分 层次图 多级附属 相对性 先固定基本部分 后固定附属部分 2 构造次序 基本部分上所受到的荷载对附属部分没有影响 附属部分上作用的外荷载必然传递到基本部分 3 力的传递 基本特征 若附属部分被切断或撤除 整个基本部分仍为几何不变 反之 若基本部分被破坏 则其附属部分的几何不变性也连同遭到破坏 三 多跨静定梁的计算 内力图 各单跨梁的内力图连在一起 1 思路 计算次序与构造次序相反 计算方法 分层法 对结构进行几何组成分析 分清基本部分和附属部分 先计算附属部分的反力和内力 再计算基本部分的反力和内力 计算关键 基本部分和附属部分之间的相互连接力 作用力和反作用力 求出这些连接力后 各部分当作单跨静定梁来计算 分段作内力图 拼接 2 分析步骤 几何组成分析 先作层次图 分清主次部分 从最上层的附属部分开始计算 分层法 将附属部分的支座反力反向指其基本部分 就是加于基本部分的荷载 再计算基本部分 例1 作内力图 1 几何组成分析 2 分层法 将附属部分的支座反力反向指其基本部分 就是加于基本部分的荷载 3 内力图 各单跨梁的内力图连在一起 静定刚架支座反力的计算 1 悬臂刚架 可不求支座反力 简支刚架 运用整体平衡条件求出全部支座反力 2 三铰刚架 运用整体平衡条件及铰结点处弯矩为零条件求出全部支座反力 注意求解次序 3 组合刚架 先进行几何组成分析 分清附属部分和基本部分 先计算附属部分的支座反力 再计算基本部分的支座反力 静定刚架内力计算及内力图的绘制 2 几点说明 1 在结点处有不同的杆端截面 采用两个下标 剪力和轴力规定同梁 弯矩不分正负 画在受拉边 1 内力正负的约定 3 作刚架内力图的步骤 1 求支座反力 2 采用截面法 先求出各控制截面 含杆端 内力 然后利用杆端内力分别作各杆的内力图 各杆内力图合在一起就是刚架的内力图 3 内力图的校核 第四章静定拱 一 支座反力的计算 在竖向荷载作用下 三铰拱的竖向反力与相当梁的竖向力相同 与拱轴形状及拱高无关 在竖向荷载作用下 水平推力FH等于相应梁C截面的弯矩除以拱高而得 FH仅与荷载及三个铰的位置有关 而与拱轴无关 1 公式 2 结论 相应简支梁 二 内力的计算 由于水平推力的存在 三铰拱横截面上的弯矩要比相应简支梁的弯矩小 在竖向荷载作用下 三铰拱的内力主要为轴力 且为压力 1 公式 2 结论 三铰拱的内力值不但与荷载及三个铰的位置有关 而且与各铰间拱轴线的形状有关 第五章静定平面桁架 桁架的计算方法 截取桁架中的一部分作为隔离体 由隔离体所受力系的平衡 建立平衡方程 求解未知杆的轴力 隔离体只含一个结点 适用于简单桁架全部杆件内力的求解 隔离体含两个及以上结点 适用于联合桁架及桁架少数指定杆件的内力计算 解一道题或求某个杆件内力 需要同时用到结点法和截面法 注意零杆的判断 计算的简化与截取单元的次序 内力的求解 桁架的投影法与力矩法 1 避免求解联立方程组 尽可能用一个方程求解一个未知力 如 支反力的求解 多跨静定梁 组合刚架 2 对称结构的简化计算基础 对称结构在对称荷载作用下 支座反力和内力是对称的 合理选择截取单元的次序 受力分析的次序与几何构造的次序相反 如 多跨静定梁 组合刚架的分析 桁架结点法计算中截取结点的次序 联合桁架中先用截面法求出连接杆的轴力 然后计算其他杆件的轴力 第六章结构位移计算 位移计算的一般公式单位荷载法 一 一般公式的推导 力状态 虚拟状态 位移状态 实际状态 单位荷载法 二 公式应用说明 二 公式应用说明 1 所能计算的位移可以是线位移 也可以是角位移或相对线 角 位移 也就是广义位移 所加的虚单位广义力应该和所求的广义位移对应 杆件角位移 截面相对线位移 杆件相对角位移 6 正负号规定 沿待求位移方向加虚单位力时指向可以任意假设 若求得的位移为正值 则表示实际位移的指向和假设单位力的指向相同 3 引起位移的变形可以是弯曲变形 也可以是轴向变形或剪切变形 同时含刚体位移 4 杆件结构的类型可以是梁 刚架 桁架 拱或组合结构 它们可以是静定的 也可以是超静定的 5 材料可以是弹性 也可以是非弹性的 2 引起位移的外因可以是荷载 也可以是初应变 支座位移 温度变化 装配误差 制造误差 材料胀缩等 图乘法 一 计算公式推导 1 应用条件 2 基本公式 积分等于一个弯矩图的面积A乘以其形心处所对应的另一个直线弯矩图上的竖标y0 再除以EI值 二 公式应用说明 三 分段图乘 叠加图乘 公式应用说明 1 注意应用的三个条件必须同时满足 2 竖标y0只能取自直线图形 3 符号规定 A与y0若在杆件的同侧则乘积取正号 异侧则取负号 4 常见图形面积和形心的位置 判断题 1 静定结构由于支座移动引起的位移与刚度无关 2 结构发生了变形 必然会引起位移 反过来 结构有位移必然有变形发生 静定结构支座位移时 整个结构发生刚体运动 并无变形发生 3 功的互等原理是由虚功原理推出的 因此它适用于弹性体系和非弹性体系 是由弹性体系的虚功方程推出的 4 反力互等定理仅对超静定结构才有使用的价值 第七章力法 超静定次数的确定 一 超静定次数的定义 去掉约束的方法 二 确定方法 多余联系 约束 的数目 多余未知力的数目 解除多余约束 使超静定结构成为几何不变的静定结构 去掉约束的数目 n 相当于解除一个约束 相当于解除二个约束 相当于解除三个约束 对框格的结构 按框格的数目来确定超静定次数 X1 二 力法的基本方程 1P 基本结构在原荷载作用下沿X1方向产生的位移 11 基本结构在X1作用下沿X1方向产生的位移 11 基本结构在X1 1作用下沿X1方向产生的位移 根据叠加原理 变形条件或位移条件 X1 X1 1 M