浙江省杭州二中高三数学6月适应性考试试题 理.doc

2013杭州二中高三年级高考适应性考试数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上2每小题选出后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上参考公式：如果事件a, b互斥, 那么棱柱的体积公式p(a+b)=p(a)+p(b)v=sh如果事件a, b相互独立, 那么其中s表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高p(ab)=p(a)p(b)棱锥的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p, 那么nv=sh次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率其中s表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高pn(k)=cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式s = 4r2球的体积公式其中s1, s2分别表示棱台的上下底面积, h表示棱台 v=r3的高 其中r表示球的半径第i卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合， ，且，那么的值可以是( )a. b. c. d. 2已知复数，则在复平面内对应的点位于( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )a. b. c. d. 4如果执行右面的程序框图，那么输出的为( )a. 96 b. 120 c. 144 d. 3005已知，则下列说法正确的是( )a . 是的充要条件 b. 是的充分不必要条件c. 是的必要不充分条件 d. 是的既不充分也不必要条件6在的展开式中，x的指数为整数的项共有( )a. 3项 b. 4项 c. 5项 d. 6项7已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 8已知函数 ,则下列结论正确的是( )a.在上恰有一个零点 b.在上恰有两个零点c.在上恰有一个零点 d.在上恰有两个零点9如图，等腰梯形中，且，设，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则( )a. 当增大时，增大，为定值 b. 当增大时，减小，为定值c. 当增大时，增大，增大 d. 当增大时，减小，减小10若曲线在点处的切线平行于曲线在点处的切线，则直线的斜率为( )a. b. 1 c. d. 第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查.图1表示每个月所调查的养鸡场的个数，图2表示三个月中各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量的平均数.根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只. 12有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_种（用数字作答）13已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= 14各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则 15在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）.在两次游戏中，记获奖次数为,则的数学期望为_.第17题图16在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值为_.17如图，在直角梯形中，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设（，），则取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本题满分14分）已知函数其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点( ) 函数的表达式；（）在中,分别是角的对边，角为锐角,且满足，求的值19（本题满分14分）数列满足，（）求证：为等差数列，并求出的通项公式；（）设,数列的前项和为,对任意都有成立，求整数的最大值.bced图2图1abcde20（本题满分14分）等边三角形的边长为，点、分别是边、上的点，且满足（如图1）将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、 （如图2）（）求证：平面；（）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长，若不存在，请说明理由21（本题满分15分）已知抛物线，直线与抛物线交于两点.（）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值.22（本题满分15分）已知函数， （）求函数的单调区间；（）设函数，若存在，使得成立，求的取值范围；（）若方程有两个不相等的实数根，求证：2013年杭州二中适应性考试参考答案一、 选择题dbabb adcbc9二、 填空题 11 .90 12 .50 13. 14. 15. 16. 17. 15. 分析：， 或16. 三、 解答题：18. 解：（）. 两个相邻对称中心的距离为，则， 又过点，.（）， ，又，由余弦定理得，.19. 解：（1） 为首次为-2，公差为-1的等差数列=-2+（n-1）（-1）=-（n+1） (2)令= cn+1-cn0 cn为单调递增数列m19 又m的最大值为18 20. 证明：（1）因为等边的边长为3，且，所以，在中，由余弦定理得bcedhp因为，所以折叠后有 因为二面角是直二面角，所以平面平面 又平面平面，平面，所以平面（2）解法1：假设在线段上存在点，使直线与平面所成的角为如图，作于点，连结、 由（1）有平面，而平面，所以又，所以平面所以是直线与平面所成的角 设，则，在中，所以 在中， 由，得解得，满足，符合题意 bcedhxyzp所以在线段上存在点，使直线与平面所成的角为，此时 解法2：由（1）的证明，可知，平面以为坐标原点，以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图设，则，所以， 所以因为平面，所以平面的一个法向量为因为直线与平面所成的角为，所以 ， 解得即，满足，符合题意 所以在线段上存在点，使直线与平面所成的角为，此时 21. 解：（）联立，消并化简整理得. 依题意应有，解得.设，则，设圆心，则应有.因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 .所以，解得. 所以，所以圆心为.故所求圆的方程为.（）因为直线与轴负半轴相交，所以，又直线与抛物线交于两点，由（）知，所以，点到直线的距离 ， 所以. 令，在增函数，在是减函数的最大值为. 所以当时，的面积取得最大值.22. 解析：（1）当时