辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《15.1.4 整式的乘法》课件 人教新课标版.ppt

新课导入 亮亮制作的两幅画的画面面积各是多少 亮亮用长为x米 宽为mx米的同样大小的两张纸制作了如下两幅画 第一幅画的画面大小与纸的大小相同 第二幅画的画面在纸的上 下方各留有x米的空白 想一想 若丽丽得出了如下结果 第一幅画的画面面积是x mx 米2 第二幅画的画面面积是 mx 米2 他的结果对吗 可以表达得更简单吗 知识与能力 教学目标 1 整式的乘法法则 单项式与多项式的相乘 3 多项式与多项式相乘 过程与方法 1 经历探索整式的乘法的运算性质的过程 进一步体会幂的意义 发展推理能力和有条理的表达能力 2 了解整式的乘法的运算性质 并能解决一些实际问题 情感态度与价值观 1 体味科学的思想方法 接受数学文化的熏陶 激发探索创新的精神 2 在发展推理能力和有条理的语言 符号表达能力的同时 进一步体会学习数学的兴趣 提高学习数学的信心 感受数学的简洁美 3 经历探索整式的乘法运算法则的过程 获得成功的体验 积累丰富的数学经验 渗透数学公式的简洁美与和谐美 重点 难点 教学重难点 准确熟练地运用整式的乘法运算法则进行计算 准确熟练地运用整式的乘法运算法则进行计算 的乘积是多少 知识要点 单项式与单项式相乘 把他们的系数 相同字母分别相乘 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与单项式相乘法则 1 各单项式的系数相乘 2 相同字母的幂分别相乘 3 只在一个单项式因式里含有的字母 连同它的指数作为积的一个因式 例1计算 1 2a3b 4a 2 2x 5 4xy4 解 1 2a3b 4a 2 4 a3 a b 8a4b 2 2x 5 4xy4 32x5 4xy4 32 4 x5 x y4 128x6y4 例2计算 1 5am 1b 2a 2 3ab a2c 2 6ab c3 2 解 1 5am 1b 2a 5 2 am 1 a b 10amb 2 3ab a2c 2 6ab c3 2 3ab a4c2 6abc6 3 6 a a4 a b b c2 c6 18a6b2c8 1 2xy2 xy 2 2a2b3 3a 3 4 106 5 107 4 x2y3 xy2 2 解 1 2xy2 xy 2 xx y2y 2x2y3 练一练 3 4 106 5 107 4 5 106 107 20 1013 2 1014 4 x2y3 xy2 2 x2y3 x2y4 x2 x2 y3y4 x4y7 2 2a2b3 3a 2 3 a2a b3 6a3b3 三家连锁店以相同的价格m 单位 元 瓶 销售某种商品 它们在一个月内的销售量 单位 瓶 分别是a b c 你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗 想一想 一种方法是先求三家连锁店的总销量 再求总收入 即总收入 单位 元 为 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入 再求它们的和 即总收入 单元 元 为 由于 表示同一个量 所以 知识要点 单项式与多项式相乘 就是用单项式去乘多相式的每一项 再把所得的积相加 单项式与多项式相乘时 分三个阶段 按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式 单项式的乘法运算 再把所得的积相加 单项式乘多项式的结果仍是多项式 积的项数与原多项式的项数相同 单项式分别与多项式的每一项相乘时 要注意积的各项符号的确定 同号相乘得正 异号相乘得负 3 不要出现漏乘现象 运算要有顺序 注意 2ab 3 5a2b 2b3 解 原式 8a3b3 5a2b 2b3 8a3b3 5a2b 8a3b3 2b3 40a5b4 16a3b6 说明 先进行乘方运算 再进行单项式与多项式的乘法运算 练一练 2a2 ab b2 5a a2b ab2 解 原式 2a3b 2a2b2 5a3b 5a2b2 2a3b 2a2b2 5a3b 5a2b2 1 将 2a2与 5a的 看成性质符号 单项式与多项式相乘的结果中 应将同类项合并 7a3b 3a2b2 yn yn 9y 12 3 3yn 1 4yn 其中y 2 n 1 解 yn yn 9y 12 3 3yn 1 4yn y2n 9yn 12 9yn 1 12yn 当y 2 n 1时 原式 2 0 9 4 12 2 11 化简求值 y3n 3 9yn 1 12yn 例3先化简 再求值 2a a b b 2a b 2ab 其中a 2 b 3 解 原式 2a2 2ab 2ab b2 2ab 2a2 2ab b2 a 2 b 3 原式 2a2 2ab b2 2 22 2 2 3 32 8 12 9 5 如图 为了扩大街心公园的绿地面积 把一块原长a米 宽m米的长方形绿地 增长了b米 加宽了n米 你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积 第一种 第二种 因此 想一想 知识要点 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 1 用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项 不要漏乘 在没有合并同类项之前 两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积 2 多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式 3 展开后看有同类项要合并 化成最简形式 例1计算 1 3x 1 x 2 2 x y 2 3 x 8y x y 4 x y x2 xy y2 解 1 3x 1 x 2 3x x 3x 2 1 x 1 2 3x2 6x x 2 3x2 5x 2 2 x y 2 x y x y x2 xy xy y2 x2 2xy y2 3 x 8y x y x x x y 8y x 8y y x2 9xy 8y2 4 x y x2 xy y2 x x2 x xy x y2 y x2 y xy y y2 x3 x2y xy2 yx2 xy2 y3 x3 y3 课堂小结 1 运用多项式的乘法法则时 必须做到不重不漏 2 多项式与多项式相乘 仍得多项式 3 注意确定积中的每一项的符号 多项式中每一项都包含它前面的符号 同号得正 异号得负 4 多项式与多项式相乘的展开式中 有同类项要合并同类项 随堂练习 1 指出下列公式的名称 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 零指数幂性质 2 1 x 2y 5a 3b 2 2x 3 x 4 5ax 3bx 10ay 6by 2x2 5x 12 3 3x y x 2y 3x2 5xy 2y2 4 x y x y x2 y2 5 x y x2 xy y2 x3 y3 6 2n 6 n 3 2n2 18 1 不对 应为b6 2 不对 应为x8 3 不对 应为a10 4 不对 应为a10 5 不对 应为a3b6 6 不对 应为4a2 1 2x4 2 p3q3 3 16a8b4 4 6a8 习题答案 7