九年级数学上册 23.4 中位线课件 （新版）华东师大版.ppt

23 4中位线 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第23章图形的相似 1 理解中位线的概念和性质 重点 2 能够利用中位线解决相关问题 重点 难点 3 经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程 难点 问题1怎样由平行线判定两个三角形相似 问题2相似三角形有哪些方面的应用 你会解决下面的问题吗 导入新课 观察与思考 a b c 测出mn的长 就可知a b两点的距离 m n 在ab外选一点c 使c能直接到达a和b 连结ac和bc 并分别找出ac和bc的中点m n 若mn 36m 则ab 2mn 72m 如果 m n两点之间还有阻隔 你有什么解决办法 中位线 中线 什么是三角形的中线 连结顶点与对边中点的线段 设疑 如果连结两边中点的线段呢 讲授新课 d e de是三角形abc的 中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别 d e f 理解三角形的中位线定义的两层含义 如果de为 abc的中位线 那么d e分别为ab ac的 如果d e分别为ab ac的中点 那么de为 abc的 c b a e d 中位线 中点 在 abc中 中位线de和边bc什么关系 de和边bc的关系 数量关系 位置关系 de bc d e 平行 de是bc的一半 结论 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 如图 在 abc中 d是ac的中点 e是ab的中点 则有 de bc de bc 能说出理由吗 如图 在 abc中 d是ac的中点 e是ab的中点 则有 de bc de bc 用不同的方法证明 三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 de是 abc的中位线 de bc de bc 如图1 在 abc中 de是中位线 1 若 ade 60 则 b 度 为什么 2 若bc 8cm 则de cm 为什么 如图2 在 abc中 d e f分别是各边中点ab 6cmac 8cm bc 10cm 则 def的周长 cm 图1 图2 60 4 12 a b c d e b a c d e f 如图 abc中 d e分别是边bc ab的中点 ad ce相交于g 求证 证明 连结ed d e分别是边bc ab的中点 de ac acg deg 如果在上图中 取 的中点 假设 与 交于 如下图 那么我们同理有 所以有 即两图中的点g与g 是重合的 于是我们有以下结论 三角形三条边上的中线交于一点 这个点就是三角形的重心 重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 a 1 如图 ef是 abc的中位线 bc 20 则ef 10 当堂练习 2 在 abc中 中线ce bf相交点o m n分别是ob oc的中点 则ef和mn的关系是 平行且相等 3 求证 顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形 已知 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 证明 连结ac ah hd cg gd hg ac hg ac 同理ef ac ef ac hg ef hg ef 四边形efgh是平行四边形 1 三角形的中位线定义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 2 三角形的中位线性质 三角形的中位线平行于第三边 并且等