安徽省阜阳一中高三数学最后一次模拟试题 文 新人教A版.doc

阜阳一中2013届高三最后一次模拟数学文试题选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）若，其中a、br，i是虚数单位，则= （ ）（a） （b） （c） （d）（2）“”是“直线与直线平行”的 （ ） （a） 充分不必要条件 （b） 必要不充分条件 （c） 充要条件 （d） 既不充分也不必要条件（3）已知为平行四边形，若向量，则向量为（ ） （a） （b） （c） （d） （4）已知为等差数列，若，则 （ ）（a）24 （b）27 （c）15 （d）54（5）已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是 （ ） （a）相交且过圆心 （b）相交但不过圆心 （c）相切 （d）相离（6）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） （a）7 （ b） （ c） （d） （7）执行如右图所示的程序框图，输出的s值为 （ ） （a） （b ）1 （c ） （d）2（8）已知实数4， ，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） （a） （b） （c） （d）或（9）已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为 （ ）（a） （b） （c） （d）（10）若对于定义在r上的函数，存在常数，使得对任意实数均成立，则称是阶回旋函数，则下面命题正确的是 （ ） （a）是阶回旋函数 （b）是1阶回旋函数 （c）是1阶回旋函数 （d）是0阶回旋函数二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置。（11）已知x、y满足约束条件，则函数z=x一2y的最大值为 （12） 一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取 人（13）已知sin（，则 （14） 已知函数若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为 （15）定义平面向量的一种运算：（其中为的夹角），则下列命题：；若=，则.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内。（16）(满分12分) 如图,四边形中,为的内角的对边，且满足.（）证明：；（）若，设,，求四边形面积的最大值。（17）（满分12分）某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于75为正品，小于75为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777599568585 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等（）求表格中与的值；（）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率。（18）（满分12分）在平行六面体中，所有的棱长都为2，平面平面（）若e是的中点，上是否存在点f 使；若存在，指出点f的位置；若不存在，说明理由；（）若将平行六面体的各个面上的对角线的交点依次相连，求所得多面体的体积。（19）（满分13分） 各项均为正数的等比数列中，已知，是数列的前项和 （i）求数列的通项公式； （ii）求； （）求满足的最大正整数的值。（20）（满分13分）已知抛物线 c:，过f的直线 l交曲线c于a,b两点, 直线l的倾斜角为锐角。（i）抛物线上一点p满足pf轴，p在轴上方，求证：过点p且斜率为抛物线离心率的直线与抛物线相切；（ii）线段的垂直平分线交轴于点.求证： 为定值，并求出该定值。（21）（满分13分）已知函数 ，其中（i）过点作函数图像的切线，求证：切线有且只有两条；（ii）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。安徽省阜阳一中2013届高三最后一次模拟考试数学(文科)试题参考答案一 、选择题：二填空题：17.解：()因为， 由，得 2分 因为， 由，得 4分 由解得或因为，所以 6分() 记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:， 8分记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，.10分所以，即2件都为正品的概率为. 12分（2） 由（1）知，所以 8分（3） 由（2）知，所以所以故原不等式等价于，解得又 ，故满足条件的最大正整数13分20.解： （1）易得，斜率1，直线方程为，与联立得， 命题成立6分（2）设，直线， 由得。设的中点，则， ab的中垂线方程为：11分令得 13分21（1）由知在上递增，所以=m【解法一】: 等价于而在上恒