辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《14.2.2 一次函数》课件 人教新课标版.ppt

新课导入 旧知回顾 形如y kx k是常数 k 0 的函数是正比例函数 一般地 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是一条经过原点的直线 k 0时 图象经过一 三象限 从左向右上升 即随x的增大y也增大 当k 0时 图象经过二 四象限 从左向右下降 即随x增大y反而减小 正比例函数 1 知道一次函数的图象是一条直线 2 会选取两个适当点画一次函数的图象 3 能结合图象理解一次函数的性质 4 掌握一次函数解析式的特点及意义 知道一次函数与正比例函数的关系 5 掌握待定系数法确定一次函数解析式 知识与能力 教学目标 1 通过画函数的图象 培养动手能力 2 通过结合函数图象学习函数的性质 培养观察 比较 抽象和概括能力 3 培养用 数形结合 的思想与方法解决数学问题 4 通过类比的方法学习一次函数 体会数学研究方法多样性 进一步提高分析概括 总结归纳能力 5 利用数形结合思想 进一步分析一次函数与正比例函数的联系 从而提高比较鉴别能力 过程与方法 1 了解建立一次函数模型的一般步骤 培养总结概括能力 2 了解分段函数 学习分类思想 3 体会到数学来源于生活 应用于生活 认识到数学的重要性和必要性 4 经历待定系数法应用过程 提高研究数学问题的技能 体验数形结合 逐步学习利用这一思想分析解决问题 5 利用一次函数知识解决相关实际问题 体会解决问题方法多样性 发展创新实践能力 情感态度与价值观 1 一次函数的图象的画法及性质 2 灵活运用知识解决相关问题 3 待定系数法确定一次函数解析式 4 一次函数图象特征与解析式的联系规律 重点 教学重难点 1 一次函数y kx b的图象是经过点 0 b 与直线y kx平行的直线 2 结合一次函数图象说出它们的性质 3 一次函数与正比例函数关系 根据已知信息写出一次函数的表达式 难点 将下列问题中的变量用函数表示出来 1 有人发现 在20 25 时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t 单位 有关 即c的值约是t的7倍与35的差 解 c 7t 35 想一想 3 某弹簧的自然长度为9厘米 在弹簧限度内 所挂物体的个数x每增加1个 弹簧长度y增加8厘米 解 y 9 8x 2 汽车油箱中原有油50升 如果行驶中每小时用油5升 求油箱的油量y 单位 升 随行驶时间x 单位 时 变化的函数关系式 解 y 50 5t 5 一棵树现在高50厘米 每个月长高2厘米 x月后这棵树的高度为y厘米 解 y 50 2x 这些函数的形式都是自变量x的k 常数 倍与一个常数的和 这些函数的特点 4 小迪准备将平时的零用钱节约一些储存起来 他已存有50元 从现在起每个月节存12元 试写出小迪的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 解 y 50 12x 知识要点 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b kx 即y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 1 若y m 3 x 5是一次函数 则m 2 若y 3xm2 8 7是一次函数 则m 3 3 3 若y m 4 xm2 15 4是一次函数 则m 4 想一想 4 已知函数y m 3 xm2 m 1 m2 4m 12 当m 时 该函数为一次函数 当m 时 该函数为正比例函数 1 2 例1画出函数y x与y x 6的图像 并比较异同 y x 6 y x 画一次函数y kx b的图像 也可以使用两点法 所选点为函数与x轴和y轴的交点 即 0 b 和 b k 0 注意 这两个函数图像都是一条直线 且倾斜程度相同 即平行 相同点 函数y x的图象经过原点 函数y x 6的图象与y轴交于点 0 6 可以看作是由直线y x向上平移6个单位长度而得到 不同点 画出函数y 2x y 2x 3 y 2x 4的图像 得出结论 函数y 2x 3是由直线y 2x向上平移3个单位长度而得到 函数y 2x 4是由直线y 2x向下平移4个单位长度而得到 y 2x y 2x 3 y 2x 4 一次函数y kx b的图象是一条直线 我们称它为直线y kx b 它可以看作由直线y kx平移 b 个单位长度而得到 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 b是一次函数y kx b在y轴上的截距 结论 例2画出函数y 2x 4与y x 4的图象 观察它们的位置关系 y x 4 y 2x 4 相交 结论 函数y k1x b1与函数y k2x b2 当k1 k2 b1 b2时 两函数的函数图象平行 当k1 k2时 两函数的函数图象相交 平行 平行 相交 相交 判断下列每组直线的位置关系 1 y 2x 5与y 2x 3 2 y x 3与y 3x 1 3 y 4x与y 4x 7 4 y 3x 1与y 3x 1 练一练 观察下列函数图象 你能归纳出函数y kx b的图象经过的象限与k和b的符号的关系吗 y 2x 4 y x 4 y x 4 y 2x 4 k 0 b 0一 二 三 k 0 b 0一 三 四 k0一 二 四 k 0 b 0二 三 四 结论 k b符号 图象经过的象限 有下列函数 y 3x 7 y 2x 8 y 3x y 8x 6 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 练一练 例3已知一次函数的图象经过 1 5 和 1 1 求 1 此函数解析式 2 求此函数x与y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积 3 设另一条直线与此一次函数图象交于 1 m 点 且与y轴交点的纵坐标是6 求这条直线的解析式 解 1 设这个一次函数的解析式为y kx b 因为y kx b的图象过点 1 5 与 1 1 所以 解方程组得 这个一次函数的解析式为y 2x 3 2 当x 0时 y 3 当y 0时 x 1 5 所以 此函数与x轴和y轴的交点分别为a 1 5 0 和b 0 3 如图所示 a b 所以 aob的面积是0 5 1 5 3 2 25 3 由题可设另一条直线的解析式为y kx 6 又因为此直线与y 2x 3交于 1 m 点 所以点 1 m 是直线y 2x 3上的点 代入解得m 5 所以点 1 5 是直线y kx 6上的点 代入 解得 k 1 所以另一条直线的解析式是y x 6 知识要点 待定系数法 先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 叫待定系数法 1 根据题意 设出一般表达式 y kx b 2 根据给出的数据求出k b的值 3 根据求出的k b的值 写出一般表达式 步骤 一次函数的图象经过点 0 2 和点 4 6 1 求这个函数的解析式 2 画出这个一次函数的图象 练一练 2 这个一次函数的图象如图 例4小玉以200米 分的速度起跑后 先匀加速跑5分钟 每分提高速度20米 分 又匀速跑10分钟 试写出这段时间里她跑步速度y 米 分 随跑步时间x 分 变化的函数关系式 并画出图象 我们把这种函数叫做分段函数 y 300 y 20 x 200 工资超出1200元的部分为应缴纳所得税的部分 保留到整数位 下面的是个人所得税缴纳方法 张先生在某公司上班 已知本月刘先生领到工资3100元 那么请问 刘先生本月应该向国家缴纳的个人所得税为多少元 练一练 解 设x为收入总数 y为所得税额 则 函数图像 由此得知 当自变量为3100的时候 其范围应在 1701 x 3200 的范围里 所以 在相应的自变量的范围中代入x就可求出相应的函数值 代入之后 求得的函数值为y 155 所以 刘先生本月应该缴纳的个人所得税为155元 课堂小结 当k 0时 y的值随x的增大而增大 当k 0时 y的值随x的增大而减小 1 y kx b 直线与y轴交点为 0 b 直线与x轴交点为 b k 0 b 0时 直线交y轴上方b 0时 直线交y轴下方 k 0时 直线上升k 0时 直线下降 1 下列函数中 y的值随x值的增大而增大的函数是 a y 3xb y 3x 3c y x 3d y x 3 c 2 直线y 3x 8与直线y 3x的位置关系 平行 随堂练习 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 3 试判断下列一次函数图像中k b的符号 4 已知一次函数y 3x b的图象经过点p 1 1 则该函数图象必经过点 a 1 1 b 2 4 c 2 2 d 2 2 b 5 若一次函数y 2x b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9 b c a 9b 3c 6d 3 6 点m 2 k 在直线y 2x 1上 则点m到x轴的距离d为 a a 3b 3c 2d 1 求y与x之间的函数关系式 解 由题意 设所求的函数关系式是y kx b k 0 则 0k b 3315k b 334 所求的函数关系式是y 0 6x 331 k 0 6b 331 7 声音在空气中传播的速度y m s 是气温x 的一次函数 下表列出了一组不同气温时的音速 解之得 解 当x 22 y 0 6x 331 0 6 22 331 13 2 331 344 2 m s 此人与燃放的烟花所在地约相距的路程 s 344 2 5 1721 m 气温x 22 时 某人看到烟花燃放5秒后才听到声响 那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远 1 s 90t 2 二 四 0 5 减小 3 y 2x 12 5 y 2x 4中 x增大y增大 y 2x 4中 x增大y减小 6 k 1 5 b 1 7 y 0 6x 6 6 8 y 3x 习题答案 9 1 s