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文档简介

1 无穷小的比较 利用等价无穷小替换求极限 小结思考题作业 第七节无穷小的比较 2 如 不可比 观察各极限 是无穷小 一 无穷小的比较 不存在 极限不同 反映了趋向于零的 快慢 程度不同 3 例考察时 趋于零的快慢 可见最快 次之 即 时 是无穷小 所以比趋于零快 4 定义 记作 记作 infinitesimalequivalence 是同一过程中的两个无穷小 高阶的无穷小 低阶的无穷小 同阶无穷小 等价无穷小 5 如 高阶无穷小 同阶无穷小 因为 二阶无穷小 k阶无穷小 6 阶的比较举例 所以当x 0时 3x2是比x高阶的无穷小 即3x2 o x x 0 所以当x 3时 x2 9与x 3是同阶无穷小 例 例 例 7 所以当x 0时 sinx与x是等价无穷小 即sinx x x 0 例 例 解 例 解 8 例 证明 当 时 证 9 将常用的等阶无穷小列举如下 当x 0时 10 定理1 证 因此 设 则 因此 设 则 二 利用等价无穷小替换求极限 11 两个等价无穷小的差 比它们中的任何一个都是高阶无穷小 此定理说明 或者说 一个无穷小 12 例 所以 所以 所以 所以 13 定理2 证 等价无穷小替换定理 14 例 解 等价无穷小替换定理说明 两个无穷小之 比的极限 可由它们的等价无穷小之比的极限 代替 给型未定式的极限运算带来方便 15 解 例求 16 求 例 解 17 例 解 18 求 例 解 19 求 例 解 20 例 解 加 减项的无穷小不要用等价无穷小代换 21 例 解 解 错 22 1 无穷小的比较 2 等价无穷小的替换 求极限的又一种方法 注意适用条件 高 低 阶无穷小 同阶 等价 无穷小 无穷小的阶 三 小结 反映了同一过程中 两无穷小趋于零的速度 但并不是所有的无穷
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