商贸贵公司配货问题.doc

.商贸公司配货问题摘要随着我国经济突飞猛进的发展，物流成为社会分工中重要的环节。物流系统的优劣也影响了业务流程的运行效率及其成本。然而成本最低，效益最大，是企业永远追求的主题。本文研究分析车辆运载方式在货物约束条件下的最优化方案。根据不同的运载方式，分别建立整数线性规划模型，运用lingo等软件进行求解。问题一：两种方案盈利最大化比较。方案一：此方案中考虑车辆满载情况并约定上一地区满足自己的产品需求之后剩余的产品将分发至下一地区。在车辆最优的基础上再具体考虑不同地区的配送方案问题，进而求解出方案一所花费的最少费用；方案二：在此方案下可以将不同种类的货物进行统一装车，然后再根据各地区所需货物量进行车辆分配安排，将货物从郑州统一运至各市。问题二：最优化求解由问题一的分析可知，配送费用与运输路线的选择以及车辆的合理分配有着密切的关系，所以要给出一种方案使配送费用达到最小问题就转化为了寻找最短运输路径、最优车辆分配问题，然后在问题一方案基础上进行模型改进，最终确定出成本最低、效益最大的最优化方案。 关键词：整数线性规划 优化模型 最优化 lingo软件 货物分配一. 问题重述随着我国经济突飞猛进的发展，物流成为社会分工中重要的环节。物流系统的优劣也影响了业务流程的运行效率及其成本。郑州某商贸公司的主要业务是每月从分布在全省的4个城市的4种商品调运到全省多个城市的一级经销商处。每月月初，商品产地会上报上月库存，各地经销商会上报当月商品需求，所有运输车辆月初都会在郑州待命，大型卡车重载（超过满载重量的一半）每吨公里费用合计为10元，空载及不超过满载重量的一半吨公里费用合计5元；中型卡车重载（超过满载重量的一半）每吨公里费用合计为6元，空载及不超过满载重量的一半吨公里费用合计3元.现有两种运输方案:方案一：将卡车分别派往产地，只装一种货物，然后按需求送往各市；方案二：用卡车将商品统一拉到郑州，按各市需求配货后，分别送往各市。要解决的问题：一、计算两种方案的费用，并比较优劣；二、提出一种费用更少的方案，并计算费用。二. 问题分析题目中已知条件的分析：表一：四种原料种类，产地及产量：商品名称产地产量（吨）食盐平顶山1000粉条许昌800山药焦作1200苹果三门峡1500表二：河南省各地货物的需求量：食盐（吨）粉条（吨）山药（吨）苹果（吨）郑 州 市11188124152开 封 市32254551洛 阳 市83768796平 顶 山 市0557578安 阳 市55426499鹤 壁 市26213535新 乡 市43334864焦 作 市4533062濮 阳 市52316578许 昌 市4405569漯 河 市32253951三 门 峡 市4836610南 阳 市827295121商 丘 市71618596信 阳 市63497589周 口 市54356578驻 马 店 市52387082济 源 市21153242总需求量91473511201343表三：车辆信息：车辆类型大型中型车辆数量（辆）2020载重数量（吨）4020收费情况（元/吨公里）满载空载或少于半载满载空载或少于半载10563问题一的分析：根据题目中所给出的信息，求解运费最少，安排方案最优化问题。已知目标函数即为运费求解，约束条件为产地产量，各地需求，车辆装载。根据已知条件建立数学模型，求出两种方案的运输费用问题，比较费用最终确定最优化方案。问题二的分析:在问题一的基础上重新改进和优化数学模型，通过对路线和货物运输方案的改进进一步优化模型，通过求解模型最优化解，得出优化方案，确定一种新的更加优化和节约运输成本的运输方案。三. 模型假设1. 假设车辆在运输过程中全是满载；2. 假设运往城市Ei的货物有剩余则运往Ei+1市；3. 假设车辆到达某一地区之后不考虑返回时的费用；4. 不考虑货物在运输过程中无损耗；5. 不同货物装车不考虑货物堆积与分类；6. 不考虑车辆送货时间，假设车辆在规定时间内送到；7. 不考虑车辆的损耗所有车辆都能够正常使用四. 变量说明Ei(i=1,2,318)依次表示题目中各城市a1运送食盐时使用大型卡车数量a2运送食盐时使用中型卡车数量b1运送粉条时使用大型卡车数量b2运送粉条时使用中型卡车数量c1运送山药时使用大型卡车数量c2运送山药时使用中型卡车数量d1运送苹果时使用大型卡车数量d2运送苹果时使用中型卡车数量W方案一的运输总费用M方案二的运输总费用Wi(i=1,2,3,4)运送各货物的费用五. 模型建立针对方案一，我们充分考虑车辆满载情况，考虑到不同型号的车辆的承载能力，优先使用大型卡车，设运送食盐时使用大型卡车a1辆，中型卡车a2辆；运送粉条时使用大型卡车b1辆，中型卡车b2辆；运送山药时使用大型卡车c1辆，中型卡车c2辆；运送苹果时使用大型卡车d1辆，中型卡车d2辆；然后在此模型中充分考虑车辆安排方案等各项约束条件。通过lingo软件进行求解求出最优化车辆方案如下：Lingo软件运行结果截图： 图一：车辆安排lingo求解截图由lingo求解结果可知方案一中：a1=23；b1=18；c1=28；d1=28；d2=13即运送食盐时使用大型卡车23辆，中型卡车0辆；运送粉条时使用大型卡车18辆，中型卡车0辆；运送山药时使用大型卡车28辆，中型卡车0辆；运送苹果时使用大型卡车28辆，中型卡车13辆。在车辆最优的基础上再具体考虑不同地区的配送方案问题，根据题目中所给出的各市的顺序，我们将其依次用Ei（i=1,2,318）表示，在配送货物的时候如果Ei城市的除满足自己需求之外还有剩余则把剩下的货物依次运往Ei+1城市，如果Ei城市剩余的足够满足Ei+1城市的需求，则继续Ei+2的配送；如果Ei城市剩余的货物不足以满足Ei+1城市的需求，则需从原产地运送货物来继续满足各市的需求，以此类推即可求出在最优车辆分配下的各货物的配送费用W1、W2、W3、W4，则方案一的总费用根据公式W=W1+W2+W3+W4即可求出，具体数据如下：1. 运送食盐所需费用W1：运送食盐所需费用401028833456005967130154010178171200175211117935801016311304001452881201608010317125360039104211638013590158504010213185200105641320040102331932005518714675801033012640003327310190090401065126000291059117110401092136800361035011260004010291111640028103881108640801014111128002610392110192080102731218400351033911186504010265110600012520711242080101521121600381031013914040101601640002610331186060164452816445总费用2832890表四：食盐运输费用计算表食盐运输费用的具体运算方法：W1=40*10*3*143+5*9*67+40*10*178+17*5*21+80*10*163+14*5*288+80*10*317+39*10*42+13*5*90+40*10*213+10*5*64+40*10*233+5*5*187+80*10*330+33*10*273+40*10*65+29*10*59+40*10*92+36*10*350+40*10*291+28*10*388+80*10*141+26*10*392+80*10*273+35*10*339+40*10*265+12*5*207+80*10*152+38*10*103+40*10*160+26*10*331+143*5*23由上面的计算可以得到方案一中运送食盐时一共使用23辆大型卡车，23辆大型卡车从郑州发往平顶山的费用为：143*5*23=16445元，所以方案一中运送食盐的总费用W1为2832890元；2. 运送粉条所需费用W2：运送粉条所需费用4010863103200321067121440752111738580101741139200115163189658010651520003610317111412040102611104400341042114280135901585040101561624002056416400401017617040027101871504904010273110920036103321119520115351192540102981119200155338125350801018411472002310392190160401020818320025339133908010339127120033102071683104010114145600381010313914015520411530077401899225总费用1906965表五：粉条运输费用计算表粉条运输费用的具体运算方法：W2=40*10*3*86+32*10*67+7*5*211+80*10*174+11*5*163+80*10*65+36*10*317+40*10*261+34*10*42+13*5*90+40*10*156+20*5*64+40*10*176+27*10*187+40*10*273+36*10*332+11*5*350+40*10*298+15*5*388+80*10*184+23*10*392+40*10*208+2*5*339+80*10*339+33*10*207+40*10*114+38*10*103+15*5*204+86*5*18由上面的计算可以得到方案一中运送粉条时一共使用18辆大型卡车，18辆大型卡车从郑州发往许昌的费用为：86*5*18=7740元，所以方案一中运送粉条的总费用W2为2832890元；3. 运送山药所需费用W3：运送山药所需费用40109041440003610671241201574010162800211103116541080101171936002410163139120801023311864002910317191930401017416960055421105040101321528001059014500641040125600251231123040101872149600175273123205401017617040025591590401023519400025350135008010241119280021103881814808010352128160065392111760801029212336001533911695801043613488006520716210801027412192002110103121630801033112648003110331110261015371185总费用126002969825表六：山药运输费用计算表山药运输费用的具体运算方法： W3=40*10*4*90+36*10*67+40*10*157+31*10*211+80*10*117+24*10*163+80*10*233+29*10*317+40*10*174+5*5*42+40*10*132+10*5*90+40*10*64+2*5*123+40*10*2*187+17*5*273+40*10*176+2*5*59+40*10*235+2*5*350+80*10*241+21*10*388+80*10*352+6*5*392+80*10*292+1*5*339+80*10*436+6*5*207+80*10*274+21*10*103+80*10*331+31*10*331+1*5*73+90*5*28由上面的计算可以得到方案一中运送山药时一共使用28辆大型卡车，28辆大型卡车从郑州发往焦作的费用为：90*5*28=12600元，所以方案一中运送山药的总费用W3为2832890元；4. 运送苹果所需费用W4：运送苹果所需费用4010268442880085671268040103351134000206335140200175211117935401029122328001516318158010291123280031753147554010412232960020641214944043421504401037011480009590140504010302112080020630213624053641960206241128920331871168380104251340000552731682540102981119200206298271520165591472040103501140000552001500040103882310400206388293120433921470440104702376000206470156400833391813640105232418400206523162760195207119665401041223296002151031108154010418116720020641821003201953311314452310189143470471684534682总费用4581850表七：苹果运输费用计算表W4=40*10*4*268+8*5*67+40*10*335+20*6*335+17*5*211+40*10*2*291+1*5*163+80*10*291+3*5*317+40*10*2*412+20*6*1*412+4*3*42+40*10*370+9*5*90+40*10*302+20*6*302+5*3*64+40*10*241+20*6*241+3*3*18780*10*425+5*5*273+40*10*298+20*6*2*298+16*5*59+40*10*350+5*5*200+40*10*2*388+20*6*2*388+4*3*392+40*10*2*470+20*6*470+8*3*339+40*10*2*523+20*6*523+19*5*207+40*10*2*412+21*5*103+40*10*418+20*6*2*418+19*5*331+23*10*189+268*5*28+268*3*12由上面的计算可以得到方案一中运送苹果时一共使用28辆大型卡车，12辆中型卡车；28辆大型卡车和12辆中型卡车从郑州发往三门峡的费用为：268*5*28+268*3*12=47168元，所以方案一中运送苹果的总费用W4为2832890元；所以方案一的总花费W=W1+W2+W3+W4=12304130元针对方案二，我们考虑首先将四种货物全部从原产地拉送至郑州，这种情况下不需将各种商品分开考虑，可以将不同种类的货物进行统一装车，然后再根据各地区所需货物量进行合理车辆分配安排，将货物从郑州统一运送至各市以满足各市的货物需求。我们首先考虑全部车辆均用于将某一产地的货物全部拉送至郑州，然后根据某一地区所需求的各种货物量总和安排车辆进行运送，经过计算可得方案二的费用M。方案二的费用如下：方案二费用计算2010143401144000114614319781273510861632100800109017200003206901172800254026810268000034062681546720332681241215310671102510342101441492480104014352860008314313432240101741417600205174117400117101601187200188107011