福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24.4 三角形的中位线》课件 华东师大版.ppt_第1页
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如图 a b两棵树被池塘隔开 现在要测量出a b两树间的距离 但又无法直接去测量 怎么办 a b 你记得吗 a b c e af是 abc的中线 我们把de叫做 abc的中位线 c b a f e d 课题 3 6 三角形的中位线 c b a f e d 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 三角形中位线的定义 友情提醒 理解三角形的中位线定义的两层含义 如果de为 abc的中位线 那么d e分别为ab ac的 如果d e分别为ab ac的中点 那么de为 abc的 c b a e d 中位线 中点 怎样将一张三角形纸片剪成两部分 使分成的两部分能拼成一个平行四边形 a b c d e f a b c d e f 四边形bcfd是平行四边形吗 为什么 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 de是 abc的中位线 猜想de与bc有怎样的位置关系和数量关系 为什么 a b c d e f 三角形中位线定理 a b两点被池塘隔开 如何才能知道它们之间的距离呢 在ab外选一点c 连结ac和bc 并分别找出ac和bc的中点m n 如果测得mn 20m 那么a b两点的距离是多少 为什么 说一说 c b a 20 40 如图1 在 abc中 de是中位线 1 若 ade 60 则 b 度 为什么 2 若bc 8cm 则de cm 为什么 如图2 在 abc中 d e f分别是各边中点ab 6cm ac 8cm bc 10cm 则 def的周长 cm 图1 图2 60 4 12 a b c d e b a c d e f 5 4 3 例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图24 4 3所示 在 abc中 ad db be ec af fc 求证 ae df互相平分 证明连结de ef ad db be ec de ac 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 同理ef ab 四边形adef是平行四边形 ae df互相平分 平行四边形的对角线互相平分 例2如图24 4 4 abc中 d e分别是边bc ab的中点 ad ce相交于g 求证 证明 连结ed d e分别是边bc ab的中点 de ac 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 acg deg 拓展 如果在图24 4 4中 取ac的中点f 假设bf与ad交于g 如图24 4 5 那么我们同理有 所以有 即两图中的点g与g 是重合的 三角形三条边上的中线交于一点 这个点就是三角形的重心 重心与一边中
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