陕西省汉中市高一数学《直线与平面、平面与平面平行的判定》课件2.ppt

2 2 1直线与平面平行的判定2 2 2平面与平面平行的判定 要点一直线与平面平行的判定1 判断直线与平面平行的方法有 1 定义法 直线与平面没有公共点 往往借助于反证法 2 使用判定定理 a b a b a 三个条件缺一不可 2 利用判定定理判断或证明直线与平面平行的关键是在已知平面 内找一条直线b和已知直线a平行 即要证直线a与平面 平行 先证直线a与直线b平行 即由立体向平面转化 例1p是平行四边形abcd所在平面外一点 q是pa的中点 求证 pc 平面bdq 分析 要证线面平行 寻找线线平行 证明 如图所示 连结ac 交bd于点o 四边形abcd是平行四边形 ao oc 连结oq 则oq在平面bdq内 且oq是 apc的中位线 pc oq pc在平面bdq外 pc 平面bdq 规律方法 利用中点构造三角形的中位线 再利用三角形中位线定理实现线线平行 变式1 2010年高考浙江卷 如图 在平行四边形abcd中 ab 2bc abc 120 e为线段ab的中点 将 ade沿直线de翻折成 a de f为线段a c的中点 求证 bf 平面a de 证明 如图所示 取a d的中点g 连接gf ge 要点二平面与平面平行的判定应用判定定理证明面面平行的关键是在 内找到与 平行的两条直交直线a b 要理解判定定理 1 判定定理中一定是两条相交直线都平行于另一个平面 2 判定两平面平行需同时满足5个条件 a b a b p a b 例2如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m e f n分别是a1b1 b1c1 c1d1 d1a1的中点 求证 1 e f b d四点共面 2 平面man 平面efdb 分析 解答本题第 1 问 只需证bd ef即可 第 2 问 只需证mn 平面efdb am 平面efdb即可 证明 1 连接b1d1 e f分别是边b1c1 c1d1的中点 ef b1d1 而bd b1d1 bd ef e f b d四点共面 2 易知mn b1d1 b1d1 bd mn bd 又mn 平面efdb bd 平面efdb mn 平面efdb 连结mf可知 mf綊a1d1 a1d1綊ad mf綊ad 四边形amfd是平行四边形 am df am 平面efdb df 平面efdb am 平面efdb 又 mn am m 平面man 平面efdb 规律方法 判定平面与平面平行的常用方法有 1 根据定义 证明两个平面没有公共点 通常要采用反证法 2 根据判定定理 要证明两平面平行 只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面 判定两个平面平行与判定线面平行一样 应遵循先找后作的原则 即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线 若找不到再作辅助线 本例即是如此 变式2如图所示 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 求证 平面a1bd 平面cb1d1 证明 a1bcd1为矩形 a1b d1c 又d1c 平面cb1d1 a1b 平面cb1d1 a1b 平面cb1d1 同理a1d 平面cb1d1 又a1b a1d a1 平面a1bd 平面cb1d1 例3如图所示 b为 acd所在平面外一点 点m n g分别为 abc abd bcd的重心 1 求证 平面mng 平面acd 2 求s mng s acd 分析 解答本题 1 可综合利用三角形重心和平行线分线段成比例定理证明 2 可证明 mng dca 从而将两三角形的面积之比转化为求三角形对应边比的平方 又pf 平面acd mn 平面acd mn 平面acd 同理mg 平面acd 又mg mn m 平面mng 平面acd 规律方法 要证明面面平行 由面面平行的判定定理知需在某一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线 要证明线面平行 又需根据线面平行的判定定理 在平面内找与已知直线平行的直线 这种面面平行 线面平行 线线平行的相互转化 是处理平行问题的基本思想方法 变式3 2010年高考湖南卷 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是棱dd1的中点 在棱c1d1上是否存在一点f 使b1f 平面a1be 证明你的结论 证明 在棱c1d1上存在点f 使b1f 平面a1be 证明如下 如下图所示 分别取c1d1和cd的中点f g 连接b1f eg bg cd1 fg 因为a1d1 b1c1 bc 且a1d1 bc 所以四边形a1bcd1是平行四边形 因此d1c a1b 又e g分别为d1d cd的中点 所以eg d1c 从而eg a1b 这说明a1 b g e四点共面 所以bg 平面a1be 因为四边形c1cdd1与b1bcc1都是正方形