反比例函数学案MicrosoftWord文档(2).doc

人 教 版第二册 姓名： 班级： 年级 班 朱田中学 八年级数学组 编制人教版八年级数学学案第82页课题：17.1.1反比例函数的意义学案内容：（39-40）第 1 课时一、教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2难点：理解反比例函数的概念3难点的突破方法：（1）在学习反比例函数的概念时，可适当复习一下第十四章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。可对照正比例函数ykx（k0），比较二者解析式的相同点和不同点。（3）（k0）还可以写成（k0）或xyk（k0）的形式三、预习方法指导：1：回忆一下一次函数中学过哪些知识？2：研究函数的一般方法是什么？3：注意观察章头图。4：仔细学习教材中的有关内容。四、教学过程：、复习回顾1.形如y= （其中k、b为常数，且k0）叫一次函数。2.若y与x-1成正比例函数，且当x=2时y= -3，则y= 3.当长方形的面积一定时，长方形的长于宽成 关系。：自主探究1.提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用时间t随注水速度V的变化而变化。（2）某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h随底面积s的变化而变化。（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。答案：（1） （2） （3） 2.研究问题：（1）上述三个函数关系式有何共同的地方？类似的式子你还能写出三个吗？ （2）上述式子可概括为(用数学式子) 或 归纳：反比例函数： ：尝试应用 1.下列各项中给出的两变量成反比例的是（ ） A.某人的体重与年龄 B.被除数不变时的除数和高 C.x+3中的x和3 D.x：y=18中的y与x 2.下列式子中表示y是x的反比例函数的是（ ）A.y=4x B. C.y=6x+1 D.xy=1233.下列式子中表示y是x的反比例函数的是（ ） A.y= B.y= C.y= D.y=4.若y=（m-1）x是反比例函数，则m= 5.若y=是反比例函数，则m= 6.反比例函数y=中，k= 7.反比例函数y= -中，当y=2时，x= 8.已知y与x成反比例，当x=3时y=4，则当y= -3时，x= 9.已知点（-，5），（a，-3），（10，b）都在反比例函数y=的图像上，则k= a= b= 10.已知一个函数的关系满足下表。x为自变量，则这个函数的解析式为 X-3-2-112345Y236-6-3-2-1.5-1.211.已知y与成反比例，且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求当x=1.5时，y的值。：补偿提高：1.下列等式中，哪些是反比例函数？（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx42.当为 时，函数是反比例函数.3.已知函数y=y+y，y与x成正比例，y与x成反比例，且当x=1时，y= -1.当x=3时，y=5.求y与x的函数关系式。4.已知一次函数与反比例函数的图象都经过（-2，-1）和（n，-2）两点。（1）求这两个函数的关系式。（2）画出这两个函数的图象。5.函数中自变量x的取值范围是 ：小结：五：达标检测：1.反比例函数的表达式为y=（m-3）x，则m= 2.已知反比例函数y=的图象过点（-1，2），那么反比例函数y=可确定为 。3.近视眼镜的度数y（度数）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为 。4.已知一个三角形的面积为1，一边长为x，着条边上的高为y，则y与x的函数关系式为 。5.已知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2.求当x=0时y的值。6.已知y与x成正比例，z与y成反比例，猜想z与x之间的关系式什么？并说明理由。课题：17.1.2反比例函数的图象和性质（一）学案内容：（41-43）第 2 课时一、学习目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。二、重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。三、方法指导1.复习一次函数的图象与性质。2.认真阅读课本41 -43页的内容。四、教学过程（一）：复习与回顾 1.一次函数y=kx+b（k0）的图象是 。 2.一次函数y=kx+b（k0），当k0时y随x的增大而 ，当k0时y随x的增大而 。 3.若直线y=kx+b的图象过一、三、四象限，则k 0，b 0（填“”或“” ）。 4.若一次函数y=（m-1）x+3+m的图象过一、二、四象限，则m= 。 5.画函数图象的步骤是 。（二）：自主探究1.提出问题：反比例函数的图象是什么呢？2.研究问题1：在同一坐画出y=与y= - 的图象。 观察与思考：（1）.反比例函数y=与y= - 的图象有什么共同特征？他们之间有什么关系？（2）图象越来越接近x轴、y轴，能与x轴、y轴相交吗？为什么？3.研究问题2：在下面的坐标系内画出y=与y= - 的图象。观察与思考：（1）.综合观察问题1、2中的图象你发现了什么？（2）.分布的象限与什么有关？是何关系？4.y随x的变化的情况是怎样的？总结归纳：反比例函数的图象与性质：（1）反比例函数(k0)的图象是 。（2）当时，图象在第 象限，在每一象限内，y随x的 ；当时，图象在 象限，在每一象限内 ，y随x 的 。（三）：尝试应用： 1.写出一个图象在第一、三象限的反比例函数 。2下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ） 3.若反比例函数的图象在第二、四象限，则函数值随自变量的增大而 （每个象限内）。4.已知反比例函数y=的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上，y随x的增大而 。5.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 。6.反比例函数y=（3m-1）x的图象在所在的象限内y随x的增大而增大，则m= 。7.点（1，3）在反比例函数的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 。8.如果一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，那么反比例函数y=的图象位于第 象限内。9.函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） （四）：巩固提高1若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 2.反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ；当x2时；y的取值范围是 。3（2005年中考苏州）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可是_（写出满足条件的一个k值即可）4若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 象限5.已知y=（m-1）x是反比例函数，则其图象在第（ ）象限。A .一、二 B 二、四 C 一、三 D 三、四6.下列四个函数中，y随x的增大而减少的是（ ）A y=3x B y=（x0） C y=x+3 D y= -7.反比例函数y=（k0）的图像经过点（a，-a），则k的取值范围是 。8已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大（五）开放探究1两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？ 2点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=的图象上，若a0，所以y一定随x的增大而减小（ ）2.对于函数y=，当x0，y 0，这部分图象在第 象限；对于y=-，当x0，这部分图象在第 象限。3.函数y=-的图象在第 象限内，y随x的增大而 。4.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的 函数。5.反比例函数y=的图象的两个分支分别位于（ ）。A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、四象限 D.第一、四象限6.反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（ ）。 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7.若函数y=（2m-1）x与y=的图象无交点，则m的取值范围是 。8.反比例函数（为常数，）的图象位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限C第二、四角限 D第三、四象限课题：17.1.2反比例函数的图象和性质（二）学案内容：（44-45）第 3-4 课时一、学习目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。三、教学过程（一）复习回顾第4题A（a，1）NMOXy1.反比例函数(k0)的图象是 。2.当k0时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内y随x值的 。3. 当k0时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内y随x值的 。第5题y=3xBAyOxy= -2x+104.如图点A（a，1）在直线y=-x+2上，由A点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别是M、N，则长方形AMON的面积为 。5.如图，直线y=3x与直线y= -2x+10相交于A，直线y= -2x+10与x轴交于点B，则AOB的面积为 。（二）创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目（三）1.迁移应用已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？2.巩固提高（1）已知反比例函数的图象经过点，则函数可确定为（ ）A. B. C. D. （2）如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）A. B. C. D. （3）如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）A. B. C. D. （4）.已知一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数y=的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求这个函数的解析式。（四）自主探究（一）1.三个反比例函数（1）y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系 归纳反思：如何较地判断一点是否在反比例函数图象上？2.教材第44页的例4反思：如果两个点分别在两个分支上还用象例4那样比较吗？例如3.尝试应用（1）.已知点（x，-1），（x，-），（x，-25）在函数y=-的图象上，则下列关系式正确的是（ ）。 A. xxx B. xxx C. xxx D.xxx（2）.在函数y=（k0）的图象上有三点A（x，y），A（x，y），A（x，y），已知xx0x，则下列各式中正确的是（ ）。A. y0y B. y0y C. yyy D yyy 4.巩固提高（1）.如果函数y=（a为常数）的图像上有三个点（-1，y），（-，y），（，y），则函数值y，y，y的关系是（ ）A yyy B yyy C yyy D yyy（2）.已知反比例函数y=（k0）的图象上有三点A（x，y），A（x，y），且xx0，则y- y的值是（ ）A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定MB( -4 ,-1.5)xyOA(2,3)（五）自主探究（二）1.如图点A、B是双曲线y=上两点A（2，3）B(-4,-1.5)由A、B两点分别向x轴y轴作垂线，与x轴y轴围成的长方形的面积分别是 若A、B的位置在图像上任意移动，则形成的长方形的面积会不会改变？ 。CyDMCOx2.如图点C、D是双曲线y=上的两点，C(-2,4)D(4,-2)由C、D分别向两轴作垂线，与两轴围成的长方形的面积分别是 3.观察以上两题中的图可得S= 。S= 。归纳总结：（1）从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积 。（2）从反比例函数y=的图象上任一点向两坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的长方形的面积 。4.尝试应用：（1）.直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求SABC （2）.已知函数y=-kx（k0）和y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则SBOC=_POYX5.巩固提高（1）P是反比例函数y=的图象上一点，过p分别作x轴、y轴的垂线，阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的关系式为 。MPOYX（2）反比例函数y=的图象如图所示，点M是图像上一点，MP垂直x轴与点P，如果MOP的面积为1，则k的值是 。（3）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 ， 求：一次函数的解析式； AOB的面积。（六）开放探究已知一次函数y= -x+8和反比例函数y =（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？（2）如果其中一个交点为（1，9），求另一个交点坐标。（七）总结反思，拓展升华四：达标检测 1判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴（ ） （2）在y=中，由于30，所以y一定随x的增大而减小（ ） （3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则abc（ ） （4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）（ ） 2设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 3点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 4正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3x-1时，反比例函数y的取值范围5已知正比例函数y=kx和反比例函数y=的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标6.如图在坐标系中，直线y=x+ k与双曲线 在第一象限交与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且SAOB1 1）求两个函数解析式2）求ABC的面积课题：17.2 实际问题与反比例函数（一）学案 内容：（50-50）第 5 课时一.学习目标： 1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程培养分析问题，解决问题的能力。3、通过本节内容的学习，增强应用数学的意识。二.重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。三.难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，渗透转化的数学思想四.学习过程：（一）、复习提问 创设情境1、 回忆学习过的实际问题中的基本公式有哪些？与图形有关的公式有哪些？2、某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？分析：审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为 ，底面积为 ，深度为 。满足基本公式 。解：（二）、自主学习 合作交流 1、如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗 (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?分析：审清题意，找出关系式，货物的总量= 解：（三）、应用迁移，巩固提高1、已知某矩形的面积为20cm，（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?（四）、总结反思 拓展升华 1说说你的收获2.一般步骤：审题，设出函数关系式，列出函数关系式，解关系式，用关系式解决实际问题。五、课堂反馈 达标检测1有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是_2A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城 （1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 .3已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）4下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ） A小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系 B菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系C一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系 D压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系5你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm，面条总长是多少？课题：17.2 实际问题与反比例函数（二）学案内容：（51-51）第 6 课时一.学习目标：1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题3经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程4体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力5体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具二.重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型三.难点 从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想四.教学过程（一）、创设问题情境，引入新课 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点； (2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?（二）、自主学习 合作交流 例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间 (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?（三）、尝试应用：1.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v(千米时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数关系式；(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?2、 课本P54练习2、3。3、 超超家利用国家贷款100万元，购买了银河山庄的一套住房，X512Oy在交了首期付款后，每年需要向银行付款y万元，预计x年后结清余款，y与x的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：（1）确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首期付款？（2）超超家若计划用10年时间结清余款，那么每年应向银行交付多少万元？（3）若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？（四）、巩固提高1.小刘驾车从A地到B地，每小时行驶75千米，刚好用了4小时，然后驾车返回.（1）返回时车速为（千米/小时）所用时间为（小时）.写出与之间的函数关系式；（2）如果因有紧急情况，小刘需在3小时内返回A地，那么，返回时车速至少是多少？2.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价元与日销售量个之间有如下关系：（元）3456（个）20151210（1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（）的对应点（2）猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与之间的函数关系式，若物价居规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？（五）、课堂小结本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么? 可以看到什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系五、达标检测1.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？2.甲、乙两地相距250千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间（小时），表示为汽车的平均速度为（千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是（ ）.3.某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造，以提高经济效益，通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3-y与x+1成反比例，但当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只。（1）求y与x的函数关系式。（2）当今年的年产量是2.5万只时，改造经费为多少万元？124OVt4.如图是某蓄水池每小时的排水量V（mh）与排完水池中的水所有的时间t（h）之间的函数关系图象. （1）写出此函数的关系式. （2）若要6小时水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （3）如果每小时的排水量是5m，那么水池中的水排完要多少小时？课题：17.2 实际问题与反比例函数（三）学案内容：（52-52）第 7 课时一.教学目标：1.学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题2.感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力3.体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的习惯二.重点：用反比例函数解决实际问题三.难点：构建反比例函数的数学模型四.教学过程（一）、创设情境，导入新课 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡也可这样描述：阻力阻力臂动力动力臂为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）、合作交流，解读探究 问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m （1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？ （2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？（三）、尝试应用：1.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?2.已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（ ）3你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？（四）、巩固提高1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？2一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，其关系如图所示 （1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是 ；（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是 3某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气 （1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： （2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 ； （3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？（五）、课堂小结五、达标检测1某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（C）y300x（x0） （D）y300x（x0）2已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ）3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（ ）A5kg/m3 B2kg/m3 C100kg/m3 D，1kg/m34.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下：x（cm）1015202530y（N）3020151210（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？课题：17.2 实际问题与反比例函数（四）学案内容：（53-53）第 8 课时一、教学目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型二、重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题三、难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题四、教学过程（一）、课堂引入台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？（二）、自主学习 合作交流 教材第53页例4（三）、尝试应用：1.在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是_伏2.在某一电路中，保持电压不变，电流（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流=2安培时，（1）求与R之间的函数关系式（2）当电流=0.5安培时，求电阻R的值3.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？4.蓄电池的电压为定植，使用此电源时，电流I（）和电阻R（成反比例函数关系，且当I=4A，R=5.（1）蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式.（2）当电流喂A时，电阻是多少？（3）当电阻是10.时，电流是多少？（4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？（三）、巩固提高：1.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ）A为定值，与成反比例B为定值，与成反比例C为定值，与成正比例D为定值，与成正比例2.当电压U一定时，输出功率P与电阻R之间的函数关系是（）A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不确定3.一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为510分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？（四）、课堂小结：五、达标检测：1.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例. 右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 2.若一个圆锥的侧面积为20，则下图中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系的是（ ）3.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与可变电阻 R（）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_。 课题：第十七章反比例函数复习（一）学案第 9 课时题型一：反比例函数的意义的理解与应用1、下列函数，为反比例函数的是（ ）A、y= - B、y= - C、y=x+ D、y= -x2+2.下列表达式中，表示是的反比例函数的是（ ）.是常数，A. B. C. D.3.下列函数关系中是反比例函数的是（ ）A.等边三角形面积S与边长的关系 B.直角三角形两锐角A与B的关系C.长方形面积一定时，长与宽的关系 D.等腰三角形顶角A与底角B的关系4、已知y=mx1-m是反比例函数，则m的值是（ ）A、m0 B、m2 C、m=1 D、m=25、函数xy+1=0是（ ）A、 正比例函数 B、反比例函数C、一次函数 D、既不是正比例函数，也不是反比例函数6、当为 时，函数是反比例函数.7、我们学习过反比例函数. 例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（S为常数，S0）.请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.实例：_；函数关系式：_。8、已知一个长方形的面积是20，那么这个长方形的长为与宽为之间的函数关系式为 .9、已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的_，并说明你的理由.10、下列关于反比例函数意义或性质的叙述中，正确的是（ ）A、 若自变量x扩大k倍，函数y反而缩小k倍B、 反比例函数是形如y=的函数C、 若xy=2，则y是x的反比例函数D、 若y与z成反比例，z与x也成反比例，则y与x一定也成反比例11、已知y与x的部分取值满足下表：x65432123456y11.21.5236321.51.21（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x的取值范围）（2）简要叙述该函数的性质.课题：第十七章反比例函数复习（二）学案第 10-11 课时题型二：反比例函数的图象与性质的理解与应用1、反比例函数y=-的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内，y都随x的增大而 ；若p(x,y)，p(x,y)都在第二象限且xx,则y y.2、已知反比例函数的图象上有两点、且，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. D与间的大小关系不能确定3、已知反比例函数的图象如右图，则函数的图象是下图中的（ ） 4、已知关于x的函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）5、若A（x1,y1）,B(x2，y2)，C（x3,y3）都是反比例函数y=的图象上的点，且x10x2x3，则y1,y2,y3由小到大的顺序是_.6、已知函数的图象两支分布在第二、四象限内，则的范围是_7、正比例函数y=2x与反比例函数y=在同一坐标系的大致图象为（ ）8、反比例函数的图象是_，过点(，_)，其图象两支分布在_ _象限.yxOAyxOCyxOByxOD9、在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k，y=（k0）的图象大致是（ ）10、若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比