高三数学上册 14.4《空间平面与平面的位置关系》课件 沪教版.ppt

空间中的垂直关系第二课时平面与平面的垂直 引入 它就是本节课的内容之一 平面与平面垂直的判定定理 建筑工人砌墙时 常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直 如果系有铅锤的线和墙面紧贴 那么所砌的墙面与地面垂直 大家知道其中的理论根据吗 平面与平面垂直判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面相互垂直 a b c d 平面 互相垂直 记作 在平面 内过b点作be cd 平面与平面垂直的判定定理的证明 已知 直线ab 平面 直线ab 平面 求证 平面 平面 e cd be cd ab cd 平面abe 平面 平面abe ab 平面与平面的垂直判定定理小结 两个相交的平面的交线与第三个面垂直 说明线面垂直 面面垂直的判定方法 1 定义法 2 判定定理 要证两个平面垂直 另一个平面的一条垂线 只要在其中一个平面内找到 线面垂直 面面垂直 原来的两个平面与第三个平面的交线垂直 线线垂直 线面垂直线线垂直 面面垂直 两平面垂直判定定理的应用 现在你知道用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直的道理了吗 在刚才的命题中 直线ab 平面 平面 有以下三种关系 如果仍然选取其中两个条件作为前提 另一个条件作为结论 请判断命题的真假 构造这样的一个命题 两平面垂直性质定理的探索 两平面垂直性质定理的探索 那么在已有条件的基础上 再添加什么条件 可使命题为真 该命题是假命题 由平面 平面 平面 内的直线ab不一定能与平面 垂直 若增加条件ab cd 则命题为真吗 两平面垂直性质定理的探索 问题 结论 证明过程 发现 猜想 注 证明 两平面垂直的性质定理的证明 已知 平面 平面 cd 求证 ab ab cd 为垂足 ab平面 e 证明 在平面 内过点 作 cd 因为 所以ab 又因为ab cd cd 所以ab 问题 证明 结论 证明过程 发现 猜想 注 结论 两平面垂直性质定理 如果两个平面相互垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 a b c d 面面垂直 线面垂直 平面 平面 要过平面 内一点引平面 的垂线 只需过这一点在平面 内作交线的垂线 线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线 a b a b 两平面垂直性质定理小结 应用 例 已知 如图 平面 平面 在 与 的交线上取线段ab 4cm ac bd分别在平面 和平面 内 它们都垂直于交线ab 并且ac 3cm bd 12cm 求cd长 解 连接bc 因为ac ab 所以ac ac bd 因为bd ab 直线ab是两个互相垂直的平面 和 的交线 所以bd bd bc 在直角 bac中 在直角 cbd中 所以cd长为13cm a b c d 课堂小结 2 转化思想 线面关系 线线关系 面面关系 线面平行 线线平行 线面垂直 线线垂直 面面垂直 面面平行 1 两个平面垂直的判定定理和性质定 3 平面 平面 要过平面 内一点引平面 的垂线 只需过这一点在平面 内作交线的垂线 课后思考 在刚才的三个条件中 请