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第三讲平面向量 1 两非零向量平行 垂直的充要条件若a x1 y1 b x2 y2 则 1 a b a b 0 0 2 a b a b 0 0 注意a b为非0 x1y2 x2y1 x1x2 y1y2 1 2011 重庆 已知向量a 1 k b 2 2 且a b与a共线 那么a b的值为a 1b 2c 3d 4解析a b 1 k 2 2 3 k 2 a b与a共线 k 2 3k 0 解得k 1 a b 1 1 2 2 4 答案d 答案b 答案c 答案d 5 2011 福建 若向量a 1 1 b 1 2 则a b等于 解析a 1 1 b 1 2 a b 1 1 1 2 1 2 1 答案1 对于本部分内容 高考一般从向量的基本运算出发 重点考查平面向量的应用及与其他知识的简单综合 尤其注意平面向量的平行与垂直的判定及应用 数量积的运算 此类题目难度较小 但出题的频率很高 一般以客观题的形式出现 平面向量与解析几何 三角函数等知识的交汇一般出现在解答题中 但题目的难点并非是向量 与向量有关的平行和垂直问题 答案 1 1 2 1 设向量a x1 y1 b x2 y2 1 a b的充要条件是 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 2 a b的充要条件是 a b x1y2 x2y1 0 答案 4 2 2 2011 广东 若向量a b c满足a b且a c 则c a 2b a 4b 3c 2d 0解析 a c a c 0 又 a b 可设b a 则c a 2b 1 2 c a 0 答案d 平面向量的数量积 3 2011 重庆 已知单位向量e1 e2的夹角为60 则 2e1 e2 答案a 平面向量的综合应用 答案 a 由于向量既能体现 形 的直观位置特征 又具有 数 的良好运算性质 是数形结合与转换的桥梁和纽带 因此 在解决向量问题或应用向量解题时 要注意应用数形结合的思想方法 如本例中四点共圆结论的得到 是解题的关键 本例中 条件
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